Oblicz długość łuku.

[gusia1025]

\(\displaystyle{ y=arcsin(e ^{-x})}\) Dla x należących do przedziału (0,1).

Rozpisze ktoś krok po kroku?

[a4karo]

Nie. Wylicz pochodną. Podstaw do wzoru. Pokaż, co ci wyszło. Jak to zrobisz, spróbujemy scałkować.

[gusia1025]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{1- (e^{-x}) ^{2} } } dx}\)

O ile się nigdzie nie pomyliłam, to tak wyszło.

[a4karo]

OK. Teraz policz całkę. Wsk. 1 \(\displaystyle{ (e_{-x})^2=e^{-2x}}\), wsk. 2 \(\displaystyle{ \sqrt{...}=t^2}\), wsk 3 masz tu do czynienia z całką niewłaciwą.