środkowe trójkata

[lesmate]

w trójciącie różnobocznym poprowadzono środkowe na boki długości \(\displaystyle{ 12}\) i \(\displaystyle{ 16}\). Wyznacz długość trzeciego boku.

poproszę o wzkazówkę

[musialmi]

Za mało danych, same długości dwóch boków nie wystarczą, bo mogą być ustawione pod różnym kątem, a to wpływa na trzeci bok.

[lesmate]

dziękuje.

-- 10 mar 2015, o 07:36 --

Wróć. Jeszcze jedna dana.

Środkowe są prostopadłe, Zapominałem dodać.-- 10 mar 2015, o 07:51 --W trójkącie o bokach \(\displaystyle{ 16}\)i \(\displaystyle{ 12}\) poprowadzono środkowe na te boki. Znajdź długość trzeciego jeśli środkowe są prostopadłe

[yorgin]

Skorzystaj z podstawowego faktu dotyczącego środkowych:

Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Dzieli on każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.

[lesmate]

to wykorzystałem, nawet widzę podobieństwo dwóch prostokątnych trójkątów o skali dwa. tylko krok następny

[kropka+]

Oznacz środkowe jako \(\displaystyle{ 3x}\) i \(\displaystyle{ 3y}\). Środkowe dzielą trójkąt na trzy trójkąty prostokątne i czworokąt. Dla tych trzech trójkątów prostokątnych napisz równania wynikające z tw. Pitagorasa. Czyli masz układ trzech równań z trzema niewiadomymi \(\displaystyle{ x, \ y}\) i bok.

[lesmate]

ja widzę jedno równanie
\(\displaystyle{ x^2+y^2=a^2}\)

\(\displaystyle{ a-bok}\)

\(\displaystyle{ x,y}\) trzecie części środkowych

[kropka+]

Nie. Jeżeli \(\displaystyle{ a}\) jest szukanym bokiem to \(\displaystyle{ \left( 2x\right) ^{2}+\left( 2y\right) ^{2}=a ^{2}}\). Są jeszcze dwa trójkąty prostokątne - jakie mają boki?

[lesmate]

jasne:dzieki widzę układ

\(\displaystyle{ x^2+4y^2=8^2}\)

i analogicznie

\(\displaystyle{ 4x^2+2y^2=6^2}\)

zaćma jakaś...

dzieki-- 10 mar 2015, o 13:07 --\(\displaystyle{ x^2= \frac{16}{3}}\)

\(\displaystyle{ y^2= \frac{44}{3}}\)

\(\displaystyle{ a^2=4x^2+4y^2=80}\)

oczywite

[kropka+]

W drugim równaniu od góry jest niepotrzebna dwójka, ale wynik dobry.