Suma skończonego szeregu dla dowolnego N

fala21 · Post autor: **fala21** » 10 mar 2015, o 00:15

Cześć. Mam pytanie: czy ktoś mi powie dlaczego dla dowolnego naturalnego N zachodzi poniższa równość:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{N} \frac{ 5^{k-1} }{6^{k}} \cdot k + \left( \frac{5}{6} \right)^{N} \cdot (6+N)=6}\)

Trafiłem na to przypadkiem i nie mam pojęcia dlaczego taka równość zachodzi.
Z góry dzięki za pomoc!

Post autor: **Zordon** » 10 mar 2015, o 09:30

możesz to np. udowodnić przez indukcję (jeśli to prawda)

fala21 · Post autor: **fala21** » 10 mar 2015, o 16:18

Jakaś wskazówka?

Post autor: **Zordon** » 10 mar 2015, o 16:20

No po prostu robisz indukcję. To już jest proces dość mechaniczny, nie wymaga olśnień.