Pole powierzchni figury ograniczonej krzywymi

[marcinzzrz]

Witam, mam problem z zadaniem, musze obliczyc pole powierzchni ograniczonej krzywymi :

\(\displaystyle{ y = (x+1) ^{2}}\), \(\displaystyle{ x = siny\pi}\) i \(\displaystyle{ y = 0}\) \(\displaystyle{ ( 0 \le y \le 1 )}\)

gdy staram sie wyznaczyć y z drugiego równania wychodzi mi \(\displaystyle{ y = \frac{arcsin(x)}{\pi}}\), lecz wtedy nie widze tego obszaru ograniczonego przez krzywe. Moze ktos pomoc?

[chris_f]

To będzie coś takiego

[marcinzzrz]

Aha, czyli w przypadku funkcji \(\displaystyle{ x = sin \pi y}\) bede musial całkować po y na przedziale [0,1] ?
Bo musze chyba po prostu dodac dwie całki \(\displaystyle{ \int_{-1}^{0}(x+1)^2dx}\) oraz calke \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}sin \pi ydy}\) o ile z ta pierwsza sobie poradze to po y nigdy nie calkowalem

[kropka+]

A jaka to różnica, że jest inna litera?

[krizzage]

Kropka mam pytanie jeszcze, czy moge sobie funkcje: \(\displaystyle{ y = (x+1) ^{2}}\) przerobic na
\(\displaystyle{ x = \sqrt{y} - 1}\) i wtedy liczyc ta całkę? Czy w zadaniu chodzi dokładnie o te krzywe ?

[kropka+]

Jak koniecznie chcesz to ponieważ \(\displaystyle{ x \in [-1,0] \Rightarrow x+1 \ge 0}\) więc możesz liczyć taką całkę w odpowiednim przedziale.

[krizzage]

Dobra, robiac tym pierwszym sposobem to

\(\displaystyle{ |P| = \int_{-1}^{0}(x+1) ^{2}dx + \int_{0}^{1}sin\pi ydy}\)

a tym drugim wydaje mi sie bardziej z definicji bo

\(\displaystyle{ |P| = \int_{0}^{1}((sin\pi y) - ( \sqrt{y} - 1))dy}\)

tak czy inaczej wyniki wychodzą te same, dzięki Kropka za pomoc