funkcja opisująca prostokąt

[matekleliczek]

witam ponownie
daje linka bo nie umiem tu robić pierwiastków itp.

Niech x oznacza dułgość jednego z boków prostokąta o obwodzie 12 , zaś y odległość punktu przeczięcia przekątnych od dłuższego boku prostokąta. Który z poniższych wzorów przedstawia zależność y od x?

[abrasax: czas nauczyć się podstaw TeX-a]

\(\displaystyle{ y= ft{\begin{array}{l l } \frac{x}{2} & dla \ x (0,3] \\ 3- \frac{x}{2} & dla \ x (3,6) \end{array}\right.}\)

\(\displaystyle{ y=\left{\begin{array}{ll} 3- \frac{x}{2} & dla \ x (0,3] \\ \frac{x}{2} & dla \ x (3,6) \end{array}\right.}\)

[Lady Tilly]

Moim zdaniem wzór B. Zauważ, że boki tego prostokąta mają długości x oraz 2y więc obwód tego czworokąta ma postać 12=2x+4y więc \(\displaystyle{ y=3-\frac{x}{2}}\) Zauważ, że jest to funkcja o określonej dziedzinie. Gdy podstawisz do tej funkcji liczby spoza dziedziny to otrzymasz sprzeczność.

[hes]

(...) boki tego prostokąta mają długości x oraz 2y (...)

Ale tylko w przypadku, gdy \(\displaystyle{ x\in(0,3]}\). W przeciwnym wypadku boki prostokąta mają długości \(\displaystyle{ x=2y}\) i \(\displaystyle{ 6-x}\).

[matekleliczek]

pisze tylko dla zainteresowanych bo sam musiałem do tego dojść

a więc
mamy dwa przypadki
(I)

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}2x+2z=12\rightarrow x+z=6\\z>x\\x>0\\y=\frac{1}{2}x\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}2x x0\\y=\frac{1}{2}x\end{array}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x dla x\in(0,3)}\)
(II)

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}2x+2z=12 \rightarrow x+z=6\\x>z\\x6 \rightarrow x>3\\x}\)