ciało zbiorów

[magda87]

Mam zadanie i nie bardzo wiem jak je zrobić. Może ktoś pomoże:
Niech \(\displaystyle{ \overline{\Sigma}}\) będzie rodziną zbioru \(\displaystyle{ \RR}\) składającą się ze zbioru pustego, zbioru \(\displaystyle{ \RR}\) oraz skończonych i przeliczalnych sum przedziałów postaci \(\displaystyle{ (-infty,x); [x,y); [x,+infty)}\) przy dowolnych \(\displaystyle{ x,y\in \RR}\) takich, że \(\displaystyle{ x<y}\).
Czy \(\displaystyle{ \overline{\Sigma}}\) jest ciałem zbiorów w \(\displaystyle{ \RR}\)?

[SlotaWoj]

Chyba powinno być:

• \(\displaystyle{ (-infty,x); [x,y); [
  ed{y}lack{,}+infty)}\)

Jeśli tak, to popraw.

[magda87]

W zadaniu jest tak jak napisałam wyżej.

[SlotaWoj]

Definicja:

Ciało zbiorów \(\displaystyle{ \overline\Sigma}\) jest rodziną podzbiorów \(\displaystyle{ \RR}\) spełniająca warunki

1. \(\displaystyle{ \emptyset\in\overline\Sigma}\)
2. \(\displaystyle{ X\in\overline\Sigma\ \Rightarrow\ X'\in\overline\Sigma}\) gdzie \(\displaystyle{ X'=\RR\backslash X}\)
3. \(\displaystyle{ A\in\overline\Sigma\ \wedge\ B\in\overline\Sigma\ \Rightarrow\ A\cup B\inA\in\overline\Sigma}\)

Twoje podzbiory są postaci:

1. \(\displaystyle{ (-\infty,x)}\)
2. \(\displaystyle{ [x,y)}\)
3. \(\displaystyle{ [x,+infty)}\)

Trzeba dla każdej z nich sprawdzić zachodzenie własności (2) oraz dla każdej ich pary, tzn, \(\displaystyle{ \{a;a\}; \{a;b\}; \{a;c\}; \dots}\) sprawdzić zachodzenie własności (3).