Spektralny pisze:
Wszyscy matematycy wierzą że matematyka jest niezawodna ale nie mogą tego udowodnić. Niemal 100 lat pracy w ZFC jest najlepszym świadectwem tego, że znalezienie sprzeczności jest mniej prawdopodobne niż wygranie w totka.
Sto lat w wymiarze kosmicznym to tyle co mikrosekudna.
Mam wrażenie, że chcesz na siłę przypisać matematykom, że pracują w oparciu o wiarę, podczas to właśnie Ty podchodzisz do sprawy z metafizycznego punktu widzenia - moim zdaniem całkowicie niepotrzebnie.
Nie chodzi mi o to by zabić matematykę, doceniam jej wartość i ogromne znaczenie, ale o to by lekko zachwiać waszą pewność.
Spektralny pisze:
Wszyscy matematycy wierzą że matematyka jest niezawodna ale nie mogą tego udowodnić. Niemal 100 lat pracy w ZFC jest najlepszym świadectwem tego, że znalezienie sprzeczności jest mniej prawdopodobne niż wygranie w totka.
Sto lat w wymiarze kosmicznym to tyle co mikrosekudna.
Ahh to filozofowanie...
iksinski pisze:Nie chodzi mi o to by zabić matematykę, doceniam jej wartość i ogromne znaczenie, ale o to by lekko zachwiać waszą pewność.
Uwierz mi proszę, że profesjonalni matematycy się tym nie przejmują. Niczyja pewność nie jest też zachwiana.
Spektralny pisze:
Uwierz mi proszę, że profesjonalni matematycy się tym nie przejmują. Niczyja pewność nie jest też zachwiana.
Jestem przekonany że przed matematyką jest jeszcze wiele do odkrycia. A najtrudniejsze zagadnienia wiążą się z operowaniem na nieskończonościach. Sto lat rozwoju teorii mnogości to przy tych zagadnieniach prawie nic.
iksinski pisze:A najtrudniejsze zagadnienia wiążą się z operowaniem na nieskończonościach.
Skąd to przekonanie? Skąd to wiesz? Co to w ogóle oznacza? Matematyka to nie są puste slogany. Matematyka to stawianie konkretnych pytań i próba ich (konkretnego) rozstrzygnięcia. Chyba, że Ciebie interesuje perspektywa metafizyczna, filozofia matematyki, ale to nie jest to samo, co matematyka.
Wydaje mi się, że podchodzisz do tych spraw trochę powierzchownie.
W żadnym wypadku jednak nie chciałbym Cię zniechęcać do ich rozważania, gdyż mają one sens, jeśli podejdzie się do nich w odpowiedni sposób.
iksinski pisze:A najtrudniejsze zagadnienia wiążą się z operowaniem na nieskończonościach.
Przepraszam, ale znam wiele trudniejszych niż nieskończoności. Fakt iż są one mało intuicyjne dla zwykłego człowieka wcale nie sprawia, że są najtrudniejsze w matematyce. Jak zresztą rozumieć "najtrudniejsze"? Dla mnie to pojęcie wyjątkowo względne.
Tomasz Tkaczyk pisze:
Skąd to przekonanie? Skąd to wiesz? Co to w ogóle oznacza? Matematyka to nie są puste slogany. Matematyka to stawianie konkretnych pytań i próba ich (konkretnego) rozstrzygnięcia. Chyba, że Ciebie interesuje perspektywa metafizyczna, filozofia matematyki, ale to nie jest to samo, co matematyka.
Z twierdzeniami matematycznymi jest tak jak w tym dowodzie Cantora który próbowałem udowodnić. Zbiór graniczny musi istnieć bo wszystko inne prowadzi do sprzeczności ale nie sposób go zdefiniować ani obliczyć. Takich paradoksów trzeba szukać w matematyce jeśli chce się ją rozwijać. Co do pewności to jej nigdy nie będzie dlatego nie ma co się za nią uganiać.
Tomasz Tkaczyk pisze:
Skąd to przekonanie? Skąd to wiesz? Co to w ogóle oznacza? Matematyka to nie są puste slogany. Matematyka to stawianie konkretnych pytań i próba ich (konkretnego) rozstrzygnięcia. Chyba, że Ciebie interesuje perspektywa metafizyczna, filozofia matematyki, ale to nie jest to samo, co matematyka.
Z twierdzeniami matematycznymi jest tak jak w tym dowodzie Cantora który próbowałem udowodnić. Zbiór graniczny musi istnieć bo wszystko inne prowadzi do sprzeczności ale nie sposób go zdefiniować ani obliczyć. Takich paradoksów trzeba szukać w matematyce jeśli chce się ją rozwijać. Co do pewności to jej nigdy nie będzie dlatego nie ma co się za nią uganiać.
Alez dowód twierdzenia Cantora -Bernsteina nie świadczy o żadnej sprzeczności w matematyce, a jedynie o Twojej nieporadności w posługiwaniu się precyzyjnym językiem matematyki. A ta umiejętność jest niezbędna, żeby wyjść ponad poziom pseudofilozofii w dyskusji o matematyce.
a4karo pisze:
Alez dowód twierdzenia Cantora -Bernsteina nie świadczy o żadnej sprzeczności w matematyce, a jedynie o Twojej nieporadności w posługiwaniu się precyzyjnym językiem matematyki. A ta umiejętność jest niezbędna, żeby wyjść ponad poziom pseudofilozofii w dyskusji o matematyce.
Nie twierdzę że dowód jest niepoprawny. Jest poprawny i ścisły, nie ma w nim sprzeczności ale implikuje coś niepojętego. Spróbuj przeanalizować go dogłębnie a zrozumiesz o czym mówię.
iksinski pisze:Jest poprawny i ścisły, nie ma w nim sprzeczności ale implikuje coś niepojętego. Spróbuj przeanalizować go dogłębnie a zrozumiesz o czym mówię.
Ale to tylko Twoje zdanie. Zauważ, że to twierdzenie uogólnia znany fakt, który mówi, że dla danych liczb naturalnych \(\displaystyle{ n,m}\) mamy \(\displaystyle{ n=m}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ n\leqslant m}\) oraz \(\displaystyle{ m\leqslant n}\). W takim stwierdzeniu nie ma nic zaskakującego.
iksinski pisze:ale implikuje coś niepojętego. Spróbuj przeanalizować go dogłębnie a zrozumiesz o czym mówię.
Przeanalizowałem z 5 lat temu i jest to akurat jedna z najbardziej "pojętych" rzeczy z jakimi w matematyce się spotkałem. Serio, Twoje odczucia co do pewnych rzeczy są Twoje, a nie cechują matematykę obiektywnie.
Dowód twierdzenia w momencie jego powstawania tak właśnie wygląda. Dopiero później się go formalizuje tak dla picu żeby wydać się mądrzejszym niż się jest w rzeczywistości.
Z całym szacunkiem, ale nie masz racji.
Myślę że jest to klucz otwierający drzwi do całej matematyki a tym samym do całej wiedzy. Jeśli ktoś wie jak policzyć limes wie wszystko. Z niego wszystko wypływa. Reszta twierdzeń to tylko aneksy.
Hm, czy uważasz takie uwagi za zasadne w momencie, gdy sam piszesz o sobie:
Mam prawie zerową wiedzę matematyczną więc nie będę udawał że się na czymś znam
Rzucę jeszcze jedno zagadnienie związane z logiką i niesprzecznością logiki. Kantyzm zakreślił poznaniu nieprzekraczalne granice. Nasz system logicznego wnioskowania został wpisany w strukturę naszego umysłu. Nie możemy jakby chciała filozofia rozważać wszystkiego, przyjmować dowolnych punktów widzenia i budować w nieskończoność światów nieopartych o dogmat. Rodzimy się w określonym świecie o określonej strukturze który narzuca nam sposób patrzenia na świat. W mechanice kwantowej nie obowiązują prawa logiki. Opierając się na zdaniu Richarda Feynmana nie jest spełnione następujące prawo logiczne: \(\displaystyle{ A \wedge (B \vee \sim B) \iff (A \wedge B) \vee (A \wedge \sim B)}\) (logika klasyczna) \(\displaystyle{ A \wedge (B \vee \sim B) \Rightarrow (A \wedge B) \vee (A \wedge \sim B)}\) (logika kwantowa)
Rodzi się pytanie. Czy żelazne zasady logiki są rzeczywiście żelazne czy tylko tak nam się wydaje?
Tomasz Tkaczyk pisze:Nie do końca się zgodzę. W początkowej fazie tworzenia się teorii mnogości wiele elementów nie było dostatecznie uściślonych, dlatego wkrótce pojawiły się u jej podstaw pewne nieuniknione sprzeczności (antynomie). To była tak zwana naiwna teoria mnogości wywodząca się ze słabo sprecyzowanej cantorowskiej definicji zbiorów
Taka drobna uwaga- czy w przypadku zbioru można mówić o definicji? Chyba że w naiwnej teorii mnogości to nie było pojęcie pierwotne.
iksinski pisze:W mechanice kwantowej nie obowiązują prawa logiki.
Znów - nie jest to prawdą i fizyki (bez jej znajomości) radzę w to nie mieszać. Mechanika kwantowa jest spójną logicznie i matematycznie teorią, jedyny problem to "nieintuicyjność", ale to wcale nie świadczy o braku logiki.
iksinski pisze:W mechanice kwantowej nie obowiązują prawa logiki.
Znów - nie jest to prawdą i fizyki (bez jej znajomości) radzę w to nie mieszać. Mechanika kwantowa jest spójną logicznie i matematycznie teorią, jedyny problem to "nieintuicyjność", ale to wcale nie świadczy o braku logiki.
Zabawne jest to, że wystarczy ludziom powiedzieć, że mechanika kwantowa jest trudna w interpretacji (słynne Feynmanowskie: "shut up and calculate"), a oni od razu przejdą do wniosku o niespójności jej aparatu matematycznego. To negatywna strona wykładów popularnych
AiDi pisze: Mechanika kwantowa jest spójną logicznie i matematycznie teorią, jedyny problem to "nieintuicyjność", ale to wcale nie świadczy o braku logiki.
Jak zamierzasz udowodnić jej spójność? Nie wydaje Ci się, że podchodzisz do sprawy trochę dogmatycznie? Na zasadzie ja tak mówię więc tak musi być. To, że się sprawdza od iluś tam lat nie oznacza że będzie się sprawdzać wiecznie.
Ostatnio zmieniony 6 mar 2015, o 12:17 przez iksinski, łącznie zmieniany 1 raz.
