Nieporządki z listami

mxxm94 · Post autor: **mxxm94** » 28 lut 2015, o 22:40

Sekretarka ma n różnych listów i n kopert zaadresowanych do różnych osób. Wkłada je losowo do kopert i wysyła . Jakie jest prawdopodobieństwo , że przynajmniej jeden list trafi do właściwej osoby? Rozważyć to zadanie np. dla n=3.
Według mnie rozwiązanie to : \(\displaystyle{ \frac{D _{3} }{3!} =1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}}\) . dobrze myślę ? Tutaj trzeba skorzystać po prostu ze wzoru włączeń i wyłączeń , tak ?

szachimat · Post autor: **szachimat** » 28 lut 2015, o 23:47

Nie znam tego wzoru, ale coś nie tak, bo wynik wyjdzie ci ujemny. Mi wychodzi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 1 mar 2015, o 01:34

\(\displaystyle{ 3!-3!( \frac{1}{2}- \frac{1}{6} )=6-6 \frac{1}{3}=6-2=4}\) tyle możliwości , że przynajmniej jeden list trafi do właściciela.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 1 mar 2015, o 01:44

Nie trzeba skorzystać ze wzoru włączeń i wyłączeń, choć przy małej liczbie to wykonalne. Ja bym to robił ze zdarzenia przeciwnego: tj. zastanówmy się, jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden list nie trafi do właściwej osoby. Wszystkich możliwych permutacji jest \(\displaystyle{ n!}\), zaś masz policzoną liczbę takich sytuacji, w których nikt nie otrzyma właściwego listu (dół strony, obserwacja 5.17).
No i \(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)}\)