Sekretarka ma n różnych listów i n kopert zaadresowanych do różnych osób. Wkłada je losowo do kopert i wysyła . Jakie jest prawdopodobieństwo , że przynajmniej jeden list trafi do właściwej osoby? Rozważyć to zadanie np. dla n=3.
Według mnie rozwiązanie to : \(\displaystyle{ \frac{D _{3} }{3!} =1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}}\) . dobrze myślę ? Tutaj trzeba skorzystać po prostu ze wzoru włączeń i wyłączeń , tak ?
Nieporządki z listami
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Nieporządki z listami
\(\displaystyle{ 3!-3!( \frac{1}{2}- \frac{1}{6} )=6-6 \frac{1}{3}=6-2=4}\) tyle możliwości , że przynajmniej jeden list trafi do właściciela.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Nieporządki z listami
Nie trzeba skorzystać ze wzoru włączeń i wyłączeń, choć przy małej liczbie to wykonalne. Ja bym to robił ze zdarzenia przeciwnego: tj. zastanówmy się, jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden list nie trafi do właściwej osoby. Wszystkich możliwych permutacji jest \(\displaystyle{ n!}\), zaś masz policzoną liczbę takich sytuacji, w których nikt nie otrzyma właściwego listu (dół strony, obserwacja 5.17).
No i \(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)}\)
No i \(\displaystyle{ P(A')=1-P(A)}\)