Czy istnieje działanie

[zenek11]

Czy istnieje działanie \(\displaystyle{ f: \ZZ \times \ZZ \rightarrow \ZZ}\), które spełnia warunki:
\(\displaystyle{ \forall x \in \ZZ \ \ x \neq 0 \rightarrow \left| \left\{ y \in \ZZ: f(x,y) = 0 = f(y,x)\right\} \right| = \aleph_0}\)
Ja myśle że nie istnieje, ponieważ \(\displaystyle{ \forall x \in \ZZ}\) istnieje dokladnie jeden element odwrotny... ale nie jestem pewien...
Czy mógłby ktoś mi to sprawdzić, i skorygować gdyby była taka potrzeba?

[Tomasz Tkaczyk]

Ale nie jest napisane, że \(\displaystyle{ \mathbb{Z}}\) z tym działaniem musi być grupą, półgrupą, czy jakąkolwiek strukturą algebraiczną. Zatem działanie jako funkcja \(\displaystyle{ f: \mathbb{Z}^{2} \rightarrow \mathbb{Z}}\) może mieć formę nawet \(\displaystyle{ f(x,y) = 0}\). Chyba, że przyjmujemy jakąś inną definicję "działania"?

[Galvatron]

A gdyby tak dodać warunek:

\(\displaystyle{ f(0,x)=x=f(x,0)}\)

dla dowolnego x należącego do całkowitych?