Granica funkcji

tukanik · Post autor: **tukanik** » 25 lut 2015, o 23:40

Cześć
Jak policzyć granicę funkcji f(x):
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{x \log_2x \sqrt(x) }{x^2}}\)
1. Jeżeli ta granica wyjdzie jeden, to zasadnym jest wniosek, funkcja z licznika dobrze aproksymuje z mianownika i są one asymptotycznie takie same? W takim razie, można powiedzieć, że:
2. Co jeżeli wyjdzie, że granica wynosi 0?
\(\displaystyle{ x \log_2 x \sqrt(x) = O(x^2)}\)?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 26 lut 2015, o 00:15

A jak rozumieć to \(\displaystyle{ x \log_2 x \sqrt(x) ?}\). Chciałeś napisać \(\displaystyle{ x \log_2 x \sqrt{x}?}\)

wtedy dostajesz \(\displaystyle{ C\frac{\ln x}{x}}\), więc cos, co dąży do zera, a nie \(\displaystyle{ O(x^2)}\)

tukanik · Post autor: **tukanik** » 26 lut 2015, o 00:20

No dobrze, ale nie odpowiedziałeś na pozostałe pytanie

a4karo · Post autor: **a4karo** » 26 lut 2015, o 07:53

PO pierwsze, to Ty nie wyjaśniłęś, co ma oznaczać ten dziwny zapis.

Zakłądając, że to, co ja napisałem, dostałes odpowiedź. Ta granica wynosi \(\displaystyle{ 0}\) i nie jest to \(\displaystyle{ O(x^2)}\)

Poniewaz ta granica wynosi zero, to raczej nie może wynosić \(\displaystyle{ 1}\), więc odpowiedzi na pierwsze pytanie nie dostaniesz.

A granice liczy się dośc prosto np z regułu de l'Hospitala