Układ równań

[gorgo15]

Mam do rozwiązania następujący układ:
\(\displaystyle{ (x+1)^{2} \cdot (y+1)^{2} = 27xy}\)
\(\displaystyle{ ( x^{2}+1) \cdot ( y^{2} + 1) = 10xy}\)

Po wymnożeniu otrzymałam
\(\displaystyle{ x^{2} y^{2} + 2x^{2}y +x^{2} + 2y^{2}x + 4xy +2x +y^{2} +2y +1 = 27xy}\)
\(\displaystyle{ x^{2} y^{2} + x^{2} + y^{2} +1 = 10xy}\)

Następnie odjęłam stronami i wyszło mi
\(\displaystyle{ x^{2} (2y) + x(2-13y) + 2y^{2} +2y = 0}\)

Delta z tego wyszła mi \(\displaystyle{ -16y^{3} +153y^2 -52y +4}\)
A pierwiastki tego wielomianu są bardzo dziwne i nie wydaje mi się, żebym szła z rozwiązaniem w dobrym kierunku. Widzicie tu może jakiś błąd? Jakieś sugestie?

[Seth Briars]

Dla \(\displaystyle{ xy \neq 0}\) możesz podzielić oba równania stronami przez \(\displaystyle{ xy}\) i podstawić \(\displaystyle{ t=x+\frac{1}{x},u=y+\frac{1}{y}}\)