Problematyczna całka

cisy21 · Post autor: **cisy21** » 23 lut 2015, o 19:33

Witam, mam do rozwiązania całkę i robię to w następujący sposób

\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \ln \left(x+ \sqrt{x ^{2} +a} \right) =\ln \left(x\right)+\ln \left( \sqrt{x ^{2} +a} \right)= \frac{1}{x} + \frac{1}{\left( \sqrt{x ^{2} +a} \right)}}\)

zaś poprawny wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{\left( \sqrt{x ^{2} +a} \right)}}\) jak wyeliminować\(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 23 lut 2015, o 19:35

Gdzie tutaj jest całka?

chris_f · Post autor: **chris_f** » 23 lut 2015, o 19:36

A od kiedy to
\(\displaystyle{ \int f(g(x)+h(x))dx=\int f(g(x)dx+\int f(h(x))dx}\) ????
Życie było by piękne, gdyby tak było.
Plus jeszcze parę drobiazgów.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 23 lut 2015, o 19:37

NO, jak tak to robisz to robisz wszystko z gruntu źle: żadna z równości, które napisałeś (oprócz pierwszej) nie jest prawdziwa.

A gdzie całka???

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 lut 2015, o 20:19

\(\displaystyle{ \int{\ln \left(x+ \sqrt{x ^{2} +a} \right) \mbox{d}x }\\
=x\ln{\left( x+\sqrt{x^2+a}\right) }-\int{\frac{x}{ \sqrt{x^2+a} } \mbox{d}x }\\
=x\ln{\left( x+\sqrt{x^2+a}\right) }- \sqrt{x^2+a}+C\\}\)

zaś poprawny wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{\left( \sqrt{x ^{2} +a} \right)}}\)

Może ty chcesz liczyć pochodną co ?

Matematyka.pl