Oblicz pochodną

[matematykapl]

Oblicz pochodną:
\(\displaystyle{ f(x) = 3 \sqrt[5]{x ^{7} }}\)

Rozwiązałem i wyszło mi:
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{7}{5}x ^{ \frac{2}{5} }}\) - dobrze?

[miodzio1988]

dobrze

[sir_matin]

dobrze

Moim zdaniem jest drobny błąd
\(\displaystyle{ (2x)' \neq 1}\)

[miodzio1988]

Błąd jest w tym tylko, że zjadł stałą.

[sir_matin]

To chciałem pokazać

[matematykapl]

A tą funkcje dobrze zrobiłem:

\(\displaystyle{ f(x) = \cos \sqrt{x}}\)

Wyszło mi:
\(\displaystyle{ f'(x) = -\sin \sqrt{x} + \frac{1}{2}\cos x ^{ -\frac{1}{2} }}\) - dobrze?

[miodzio1988]

dobrze

Moim zdaniem jest drobny błąd
\(\displaystyle{ (2x)' \neq 1}\)

Gdzie Ty \(\displaystyle{ 2x}\) widzisz?

[miodzio1988]

A tą funkcje dobrze zrobiłem:

\(\displaystyle{ f(x) = \cos \sqrt{x}}\)

Wyszło mi:
\(\displaystyle{ f'(x) = -\sin \sqrt{x} + \frac{1}{2}\cos x ^{ -\frac{1}{2} }}\) - dobrze?

Zle. Nie masz tutaj iloczynu funkcji

[sir_matin]

dobrze

Moim zdaniem jest drobny błąd
\(\displaystyle{ (2x)' \neq 1}\)

Gdzie Ty \(\displaystyle{ 2x}\) widzisz?

Nigdzie, to mój twórczy przykład.

A tą funkcje dobrze zrobiłem:

\(\displaystyle{ f(x) = \cos \sqrt{x}}\)

Wyszło mi:
\(\displaystyle{ f'(x) = -\sin \sqrt{x} + \frac{1}{2}\cos x ^{ -\frac{1}{2} }}\) - dobrze?

Skorzystaj z \(\displaystyle{ (f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)}\)

[matematykapl]

Powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(\sin x ^{- \frac{1}{2} })}\) - tak?

[sir_matin]

Powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(\sin x ^{- \frac{1}{2} })}\) - tak?

Nie.
\(\displaystyle{ f(g(x))=\cos \sqrt{x}}\), \(\displaystyle{ g(x)= \sqrt{x}}\) i skorzystaj ze wzoru.