równanie różniczkowe

awdesq · Post autor: **awdesq** » 20 lut 2015, o 19:35

\(\displaystyle{ y'=4(y-2)\cos x}\)

\(\displaystyle{ \ddfrac{y}{x} =4(y-2)\cos x/ \cdot \dd x}\)

\(\displaystyle{ \dd y=4(y-2)\cos x\dd x/:(y-2)}\)

\(\displaystyle{ \frac{\dd y}{y-2} =4\cos x\dd x}\)

\(\displaystyle{ \ln \left| y-2\right| =4\sin x}\)

\(\displaystyle{ y-2=e ^{4\sin x} \cdot C}\)

\(\displaystyle{ y=2+C(x)e ^{4\sin x}}\)
Mógłby ktoś mnie sprawdzić czy dobrze rozwiązałem ?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 20 lut 2015, o 19:57

W ostatecznym rozwiązaniu \(\displaystyle{ C}\) jest stałą - nie zależy od \(\displaystyle{ x}\). Poza tym ok.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 21 lut 2015, o 04:12

Gdyby się uparł to można rozwiązywać jako liniowe i wtedy \(\displaystyle{ C\left( x\right)}\)
występuje przy uzmiennianiu stałych
Tutaj jednak wystarczy rozdzielić zmienne co właśnie zrobiłeś