Udowodnij, że wyznacznik macierzy symplektycznej jest równy 1.
Kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać;/
wyznacznik macierzy symplektycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 7942
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1681 razy
wyznacznik macierzy symplektycznej
\(\displaystyle{ S^{T}IS = I \\janusz pisze: Macierzą symplektyczną nazywamy taką macierz kwadratową S dla której
detS^{T}IS = detS^{T}detI detS = detI \Leftrightarrow det^{2}S = detI \Leftrightarrow
det^{2}S = 1 \Leftrightarrow detS = 1.}\)
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2009, o 13:54 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 18 sie 2008, o 12:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: rwtyhre
- Podziękował: 3 razy
wyznacznik macierzy symplektycznej
janusz47 pisze:\(\displaystyle{ S^{T}IS = I}\)janusz pisze: Macierzą symplektyczną nazywamy taką macierz kwadratową S dla której
\(\displaystyle{ detS^{T}IS = detS^{T}detI detS = detI \Leftrightarrow det^{2}S = detI \Leftrightarrow
det^{2}S = 1 \Leftrightarrow detS = 1.}\)
z tego, że \(\displaystyle{ det^2 S=1}\) nie wynika jeszcze, że \(\displaystyle{ det S=1}\) bo równie dobrze może być \(\displaystyle{ det S=-1}\)...
Poza tym macierz jest symplektyczna gdy
\(\displaystyle{ S^TJS=J}\) gdzie \(\displaystyle{ J=\left[\begin{array}{ll}
0 & I\\
-I & 0
\end{array}\right]}\) gdzie I to oczywiście macierz jednostkowa