dwa nieskończenie długie przewodniki

[karola111]

Proszę o pomoc z zadaniem:

Znaleźć punkt w pobliżu dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodników, w którym indukcja \(\displaystyle{ = 0}\), jeśli w przewodnikach płynie przeciwnie skierowany prąd o natężeniach \(\displaystyle{ I}\) oraz \(\displaystyle{ 3I}\)

[Chromosom]

Należy znaleźć punkt, w którym wektor wypadkowy indukcji będzie miał zerowe współrzędne. Indukcja wypadkowa jest składową indukcji pochodzących od każdego z przewodów.

[karola111]

A mogę przyrównać \(\displaystyle{ \frac{I\mu _{0} \mu _{r} }{ 2\pi x}}\) do zera, wyznaczyć x i tak samo dla drugiego przewodnika?

[Chromosom]

Nie wydaje mi się, ale przeanalizuję Twój sposób. Możesz zamieścić dalsze obliczenia. Pamiętaj, że w każdym punkcie mamy do czynienia z wypadkową indukcji pochodzących z dwóch przewodów, które znajdują się w pewnej odległości od siebie.

[karola111]

Ten sposób chyba faktycznie nie jest dobry... Mogłabym prosić o więcej wskazówek? Samej jest mi trudno nadrobić ten temat od początku, a potrzebowałabym to zadanie na jutro

[Chromosom]

Nie podano odległości - załóżmy, że będzie to \(\displaystyle{ a}\). Niech będzie dany układ kartezjański, w którym pierwszy przewód ma współrzędne \(\displaystyle{ (0,0)}\), a drugi \(\displaystyle{ (a,0)}\). Wtedy indukcja zależy tylko od zmiennych \(\displaystyle{ x,y}\). Dla pierwszego przewodu indukcja jest odwrotnie proporcjonalna do odległości, czyli \(\displaystyle{ B=\frac{k}{\sqrt{x^2+y^2}}}\) gdzie \(\displaystyle{ k}\) napisałem dla uproszczenia. Obliczamy składową poziomą w następujący sposób: \(\displaystyle{ B_x=\frac{k}{\sqrt{x^2+y^2}}\cdot\cos\theta=\frac{k}{\sqrt{x^2+y^2}}\cdot\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}=\frac{kx}{x^2+y^2}}\) gdzie \(\displaystyle{ \theta}\) jest kątem pomiędzy wektorem a kierunkiem poziomym. Podobnie należy obliczyć pozostałe składowe.

Przypuszczam, że zadanie ma prostsze rozwiązanie - chętnie bym je poznał.

[AiDi]

Przewody wyznaczają trzy obszary w płaszczyźnie je zawierającej. Wektor indukcji jest prostopadły do płaszczyzny, z reguły prawej dłoni określamy w którym obszarze może dojść do wyzerowania się indukcji, i możliwość taka jest tylko w obszarach na zewnątrz przewodów. Trzeba teraz tylko przyrównać wartości indukcji i tyle.