Zastosowanie wzoru Bayesa.

[Belv]

Mam takie zadanko

urna A: 2 białe kule, 4 czarne kule
Urna B: 3 białe kule, 2 niebieskie kule

Z A wylosowano kulę i wrzucono do B. Z B wylosowano kulę, która była biała. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z A wylosowano kulę czarną?

Mi wyszło tak
\(\displaystyle{ P(A\B _{1}) = \frac{2}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(A\B _{2})= \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{9}{15}}\)

Proszę, sprawdźcie mi to.

[chris_f]

Nie piszesz co oznaczają zdarzenia \(\displaystyle{ A_1,A_2}\). Jeżeli są to prawdopodobieństwa wylosowania odpowiednio białej lub czarnej kuli z urny A, to masz źle.
Wynik \(\displaystyle{ \frac{9}{15}}\) odpowiada prawdopodobieństwu, że z urny A wylosowano białą.

[szachimat]

\(\displaystyle{ P(A _{1})= \frac{2}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(A_{2})= \frac{4}{6}}\)