Czterowektor i jego długość

[MaTTematyk]

czy te czterowektory prędkości mają ten sam kwadrat długości wynoszący 1?
\(\displaystyle{ (y,y \cdot * \frac{v}{c},0,0)}\) czterowektor prędkości cząstki poruszającej się wzdłuż osi OX z prędkością v
\(\displaystyle{ (y,0,0,0)}\) czterowektor prędkości spoczywającej cząstki
gdzie \(\displaystyle{ y = \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{ V^{2} }{c ^{2} } } }}\)

[AiDi]

A jak się oblicza kwadrat długości?

[MaTTematyk]

O ile dobrze pamiętam to ze wzoru \(\displaystyle{ x^{2} = x _{1}^{2} -x _{2}^{2}-x _{3}^{2}-x _{4}^{2}}\) dla \(\displaystyle{ ( x _{1} ,x _{2},x _{3},x _{4})}\) Tylko ze dziwi mnie ten wynik że nie ważne czy cząstka spoczywa czy się porusza to długość wektora ta sama.

[AiDi]

A czemu ma się zmienić? Oba wektory są związane transformacją Lorentza (pchnięciem), a ta z definicji zachowuje długość wektorów.