Granica f. dwóch zmiennych

[Mateo14]

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to 0} \frac{x^{3}}{2x^{2}+y^{4}}}\)

[macik1423]

Weź rozpatrz dwa ciągi np. \(\displaystyle{ x_{n}=\frac{1}{n}, y_{n}=\frac{1}{n}}\), a potem jakieś inne, które przy \(\displaystyle{ n \rightarrow \infty}\) będą dążyły do 0. Sprawdź jaka granica wyjdzie dla tych pierwszych ciągów jak i twoich wybranych.

[PiotrowskiW]

Współrzędne biegunowe
\(\displaystyle{ \lim_{r \to 0} \frac{r^3 \cos^3(\alpha)}{r^2(2\cos^2(\alpha)+r^2\sin^4(\alpha))} =
\lim_{ r\to 0} \frac{r\cos^3(\alpha)}{2\cos^2(\alpha)+r^2\sin^4(\alpha)}= \frac{0}{2\cos^2(\alpha)}}\)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 0\le \frac{0}{2\cos^2(\alpha)} \le \frac{0}{1}}\)