Określanie liczby pierwiastków wielomianu

[Studentka1992]

Mam problem jak rozwiązać takie zadanie:

Wyznaczyć liczbę pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ P(z)=x^4-5z+2}\) w pierścieniu \(\displaystyle{ P=\left\{ z: 1<|z|<2\right\}}\)

Wiem, że mam skorzystać z Tw Rouche, które znam w następującej postaci:
Dla funkcji analitycznych \(\displaystyle{ f,g}\) w obszarze \(\displaystyle{ D}\) jeśli \(\displaystyle{ |f(z)|<|g(z)|}\), \(\displaystyle{ z \in \partial G}\), \(\displaystyle{ \partial G \subset D}\), to funkcje \(\displaystyle{ f, f+g}\) mają w \(\displaystyle{ G}\) jednakową liczbę zer.

Czy mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać to zadanie?

[ares41]

Najpierw korzystasz z tego twierdzenia do wyznaczenia zer w kole \(\displaystyle{ \{z:|z|<2\}}\) a następnie sprawdzasz, które z tych zer leżą także w kole \(\displaystyle{ \{z:|z|\le1\}}\). Po odrzuceniu tych ostatnich dostaniesz żadany rezultat.