Balon - droga i przyspieszenie

[Ciastekv12]

Balon powietrzny odrywa się od powierzchni Ziemi i unosi pionowo do góry ze stałą prędkością \(\displaystyle{ V_{0}}\). Wiatr nadaje mu prędkość poziomą \(\displaystyle{ V_{x}=by}\) gdzie \(\displaystyle{ b}\) jest stałą, natomiast \(\displaystyle{ y}\) wysokością balonu. Znaleźć:
a) drogę przebytą przez balon w kierunku poziomym w zależności od jego wysokości;
b) przyspieszenie balonu oraz jego składową styczną i normalną.
Znalazłem przyspieszenie balonu:
\(\displaystyle{ a_{x} = \frac{d V_{x} }{dt}= V_{0}b}\)
\(\displaystyle{ a_{y} = \frac{d V_{y} }{dt}= 0}\)
Czy tak powinno mi wyjść przyspieszenie styczne?
\(\displaystyle{ a_{s} = \frac{d V }{dt}}\)
\(\displaystyle{ V= \sqrt{ V_{x}^{2} +V_{y}^{2}}= \sqrt{(bV_{0}t)^2+V_0^2}}\)
\(\displaystyle{ a_{s} = \frac{d\sqrt{(bV_{0}t)^2+V_0^2} }{dt}}\)
Jak tak liczę to wychodzi mi inny wynik niż w odpowiedziach. Nie wiem też jak zrobić podpunkt a, więc proszę o pomoc

[sailormoon88]

Przemieszczenie wzdłuż x
\(\displaystyle{ x=\int V_x dt=\int by dt}\)
Przemieszczenie wzdłuż y
\(\displaystyle{ y=V_o t}\)
Zależność x(t) (x(t=0)=0)
\(\displaystyle{ x(t)=\int bV_o t dt=bV_o \frac{t^2}{2}}\)
Zależność x(y), różniczkujemy y=V_ot, x(y=0)=0
\(\displaystyle{ dy=V_o dt}\)
\(\displaystyle{ dt=\frac{dy}{V_o}}\)
\(\displaystyle{ x(y)=\int by\frac{dy}{V_o}=\frac{b}{V_o}\frac{y^2}{2}}\)
Mamy podpunkt a, przyspieszenia zostawiam Tobie.

[Ciastekv12]

Dzięki za pomoc. Przyspieszenie też już policzyłem