Obliczenie prostej całki

goldengamer · Post autor: **goldengamer** » 13 lut 2015, o 02:39

Witam, czy pomógłby mi ktoś policzyć tą całkę?
Bardzo zależy mi na rozwiązaniu krok po kroku..

\(\displaystyle{ \int_{}^{} xe ^{5x} \mbox{d}x}\)

pasasap · Post autor: **pasasap** » 13 lut 2015, o 03:46

\(\displaystyle{ \int xe^{5x} \mbox{d}x = \begin{cases} u'=e^{5x}, u= \frac{1}{5}e^{5x} \\ v=x, v'=1\end{cases}= \frac{1}{5}e^{5x}x-\int \frac{1}{5} e^{5x} \mbox{d}x=\frac{1}{5}e^{5x}x- \frac{1}{25} e^{5x} + C}\)
Proste całkowanie przez części. Wytłumaczone masz to między innymi tutaj: https://www.matematyka.pl/235525.htm.

\(\displaystyle{ \int f'\left( x\right)g\left( x\right) \mbox{d}x =f\left( x\right)g\left( x\right) - \int f\left( x\right) g'\left( x\right) \mbox{d}x}\)

Ech, poprawiłem błędy.

goldengamer · Post autor: **goldengamer** » 13 lut 2015, o 09:42

Dzięki
Nie wiem tylko czemu pochodna z \(\displaystyle{ e ^{5x} = \frac{1}{5}e ^{5x}}\) , bo mi wychodzi że to się równa \(\displaystyle{ 5e ^{5x}}\)

pasasap · Post autor: **pasasap** » 13 lut 2015, o 10:15

Pochodna tak, ale całka już nie. Tam całkujesz, nie różniczkujesz. Nie znam LaTeX'a zbyt dobrze, napisałem tak, jak potrafiłem. Znakiem ' zaznaczałem pochodną.

Jako u' pierwsza jest wpisana pochodna, potem scałkowana funkcja jako u.