Porządkoawnie/wyciąg przed nawias - pochodna

VitGryfny · Post autor: **VitGryfny** » 12 lut 2015, o 19:34

Witam serdecznie,

Liczę następującą pochodną drugiego rzędu. Nie mam niestety pojęcia jak ugryźć to porządkowanie... za dużo składników a może złe obliczenia.. proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ f''(x) = (\frac{ 5x^{2}-20x }{(5x-10)^2})' = \frac{(5x^{2}-20x)' \cdot (5x-10)^{2}-(5x^{2}-20x)\cdot [(5x-10)^{2}]'}{[(5x-10)^{2}]^{2}}=\frac{(10x-20)(5x-10)^{2}-(5x^{2}-20x)\cdot2(5x-10)\cdot 5}{(5x-10)^{4}}= ???}\)

Dół (mianownik) zapewne pozostanie bez zmian zatem jeśli ktoś ma jakiś pomysł jak ugryźć górę proszę rozpisać wyłącznie ją.

Dziękuję serdecznie.
Witek

-- 12 lut 2015, o 20:41 --

Poprawiłem kilka błędów.

buttonik · Post autor: **buttonik** » 12 lut 2015, o 20:24

Tak po kolei to wyciągnąć w liczniku \(\displaystyle{ (5x-10)}\)przed nawias, potem uprościć co się da, poskracać z mianownikiem.
Mi wyszło ostatecznie:
\(\displaystyle{ f''(x)=\frac{8}{5(x-2)^3}}\)

VitGryfny · Post autor: **VitGryfny** » 12 lut 2015, o 21:01

Ok. W takim wypadku nie mam pojęcia o wyciąganiu przed nawias i nie wiem... po prostu nie wiem choć niemałą pomocą jest już wskazówka aby wyciągnąć \(\displaystyle{ (5x-10)}\). Dziękuję.-- 12 lut 2015, o 22:37 --Czyżby kolejnym krokiem miało być wyrażenie w postaci (mowa o liczniku):

\(\displaystyle{ (5x-10)[(10x-20)(5x-10)-(5x^{2}-20x)\cdot10]}\) ?

Sądzę, że nie... ale może jest cień szansy, że rozumuję dobrze...

Witek

buttonik · Post autor: **buttonik** » 12 lut 2015, o 22:17

Jest dobrze, licz dalej :p