Opór zastępczy rezystorów w nieskończoności.

[Rexlu]

Witam,

Mam zadanie do którego nie wiem jak się zabrać. Wyliczyć granicę ciągów?

[kerajs]

A może tak:
\(\displaystyle{ R _{x} =R _{1}+ \frac{R _{2}R _{x}}{R _{2}+R _{x}}}\)
co daje:
\(\displaystyle{ R _{x}=5+5 \sqrt{3}}\)

[Rexlu]

Witaj mógłbyś bardziej wyjaśnić. Rozumiem że szeregowo się dodaje, równolegle jest odwrotność.
Jednak R1 = 10 omów, a nie 5. Zwykła pomyłka czy czegoś nie łapię?

[kerajs]

Wiesz, że cała ta nieskończona drabinka oporników jest oporem \(\displaystyle{ R _{x}}\) (Mozliwe że na zdjęciu jest \(\displaystyle{ R _{z}}\) ale zostanę przy wcześniejszym oznaczeniu ). Jeśli zakryjesz pierwsze od lewej rezystory R1 i R2 to masz taką samą jak wcześniej nieskończoną drabinkę oporników która ma rezystancję...także \(\displaystyle{ R _{x}}\). Zastępując ją opornikiem \(\displaystyle{ R _{x}}\) masz na schemacie połączenie szeregowe opornika R1 z równoległym połączeniem rezystorów R2 i \(\displaystyle{ R _{x}}\) Całość ma rezystancje zastępczą \(\displaystyle{ R _{x}}\). I stąd równanie:
\(\displaystyle{ R _{x}= R _{1}+ \frac{R _{2} R _{x} }{R _{2}+ R _{x} }}\)
\(\displaystyle{ R _{x}= 10+ \frac{5R _{x} }{5+R _{x}} \\ (R _{x}-10)(5+R _{x} )=5R _{x}}\)
A to równanie kwdratowe chyba potrafisz rozwiązać.
Napisz jakie dostałeś wyniki.

[Rexlu]

Teraz widzę. Jeden wychodzi wynik a drugi ujemny więc nie może być. Dziękuję

[mdd]

Warto zauważyć, że praktycznie już za trzecim "szczeblem" rozważanej "drabinki" rezystorów nie jest w ogóle istotne jaką tam rezystancję podłączymy. Jeśli nic tam nie podłączymy, to otrzymamy rezystancję wejściową \(\displaystyle{ \approx 13,7 \ \Omega}\). Jeśli zaś zewrzemy "drabinkę" na końcu, to na wejściu otrzymamy \(\displaystyle{ \approx 13,6 \ \Omega}\).

[daras170]

Zajrzyj do zbioru zadań olimpijskich Gorzkowskiego zdaje się, że jest to zadanie z 1979/80 .