całka z arcsin

[Susanel]

Witam,
Mam problem z rozwiązaniem całki:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} arcsin \sqrt{x}}\)

[ZF+GCH]

Podstaw \(\displaystyle{ \sqrt{x}=t}\). Przez części i pozostanie całka \(\displaystyle{ \frac{t^2}{\sqrt{1-t^2}}}\), a to już metodą współczynników nieoznaczonych. Chociaż nie twierdzę, że od razu przez części nie wyjdzie ;D

[Susanel]

Tak, do tego doszłam ale nie umiem zrobić tego tą metodą.

[Jelon]

można zawsze z któregoś z podstawień Eulera skorzystać (skomplikuje to jedynie rachunki tylko szczerze mówiąc). O metodzie współczynników nieoznaczonych na pewno znajdziesz nawet na forum w jakimś kompendium wiedzy. ogólny schemat wygląda mniej więcej tak

\(\displaystyle{ \frac{W_{n}}{ \sqrt{Ax^{2}+Bx+C}} = W_{n-1} \cdot \sqrt{Ax^{2} +Bx+C} + \lambda \int\frac{dx}{ \sqrt{Ax^{2} +Bx+C}}}\)

różniczkujesz względem x to równanie a potem mnożysz przez pierwiastek i przyrównujesz współczynniki. Obliczasz lambdę i rozwiązujesz te prostą całkę która zostaje do policzenia

[Susanel]

Wyszło mi coś typu:
\(\displaystyle{ \frac{arcsin \sqrt{x} - \sqrt{x}cosarcsin\sqrt{x} }{2} +C}\)

A ma wyjść:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1-( \sqrt{x} }) ^{2} } + C}\)