Wytrzymałość złożona - problem z obraniem ramienia siły

StudentIB · Post autor: **StudentIB** » 9 lut 2015, o 13:36

Witam,

mam problem z wykresami momentów gnących w zadaniu z wytrzymałości złożonej (zginanie ze skręcaniem).

Mianowicie nie wiem jak w takich zadaniach wybiera się ramię siły wzgl. danego punktu.
Wartość momentu gnącego w punkcie A powinna wynosić 2Fa czyli ramię to 2a. Ale nie rozumiem dlaczego akurat "2a" a nie "a". Skąd mam wiedzieć którą odległość linii działania siły od punktu wybrać ?

Z góry dziękuję za pomoc

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 9 lut 2015, o 18:58

Przyjmując oznaczenia jak na rysunku Kolegi:
proszę zauważyć, że Siła P zgina część pręta do której jest przyłożona wywołując moment zginający
\(\displaystyle{ M=P \cdot x : 0 \le x \le 2a}\), na który środkowa część tego haczyka odpowiada momentem utwierdzenia, który jest tu momentem skręcającym tę środkową część.
Zauważamy, że moment zginający część pierwszą staje się momentem skręcającym część drugą. Inaczej, redukując siłę P i powodowany przez nią moment \(\displaystyle{ P \cdot 2a}\) "do przekroju" pierwszego kolanka, sprowadzamy ich działanie do siły P i momentu skupionego \(\displaystyle{ P \cdot 2a}\) działających na środkową część haczyka, która jest zginana momentem równym \(\displaystyle{ P \cdot y: 0 \le y \le a}\), i skręcana stałym co modułu i zwroty momentem skręcającym równym \(\displaystyle{ M_s_I_I=P \cdot 2a}\) "kręcącym" jak moment zginający cz I-szą.
W przekroju drugiego kolanka w płaszczyźnie prostopadłej do środkowej części haczyka działa moment skręcający \(\displaystyle{ M_s_I_I= P \cdot 2a}\) , który dla trzeciej części jest teraz skupionym momentem zginającym, oraz drugi moment będący zginającym dla części II-ej, środkowej, a dla części III-ciej, tej utwierdzonej, będzie momentem skręcającym \(\displaystyle{ M_s_I_I_I = M_g_I_I=P \cdot a}\) oraz siła P (jako wynik kolejnej redukcji do kolejnego bieguna), która powoduje zginanie tej części haczyka momentem \(\displaystyle{ M_g_I_I_I=P \cdot x: 0 \le x \le 2a}\)
Zatem w przekroju utwierdzenia haczyka mamy momenty:
1. w płaszczyźnie prostopadłej do środkowej części : \(\displaystyle{ M_g = M_s_I_I =p \cdot 2a}\) ze znakiem plus;
moment zginający \(\displaystyle{ M_g_I_I_I=P \cdot x: 0 \le x \le 2a}\) ze znakiem minus.
2 moment skręcający \(\displaystyle{ M_s_I_I_I = P \cdot a}\)
W załączniku wykresy tych momentów, strzałkami zaznaczone kolejne przenoszenie siły P do kolejnych biegunów redukcji, i oznaczenie ramion haczyka literami a, b, c.
Myślę, że nie jest ten szkic nazbyt zagmatwany. Kolory też są coś znaczące, zatem warto zwrócić na nie uwagę.

W.Kr.

StudentIB · Post autor: **StudentIB** » 9 lut 2015, o 22:15

Czyli to dorysowywanie sił, które było na wykładzie, rzeczywiście się przydaje. Myślałem, że można się obejść bez tego i po prostu pomnożyć wartość siły razy ramię danego punktu np. B
Ale wtedy pojawia się właśnie ten problem, o którym pisałem że często nie wiadomo którą długość wybrać jako ramię.

A znaki określamy w ten sposób, że dodatni moment jest tam gdzie włókna ściskane, tak ? Tylko jak to łatwo sobie wyobrazić które są ściskane ?
I skąd ten prostokątny zielony wykres pod prętem o długości c ?

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 9 lut 2015, o 22:37

"skąd ten prostokątny zielony wykres pod prętem o długości c ?"
Pręt o długości "b" jest skręcany momentem \(\displaystyle{ M_s=P \cdot a}\) Ten moment jest przyłożony do końca części "c" i jest on momentem skupionym, momentem "pary sił", nie dającym sił podłużnych i poprzecznych. Jak wiadomo moment taki ma stałą wartość wzdłuż długości belki, zatem jego wykres jest prostokątem. (proszę zaglądnąć do zginania, przypadek zginanie momentem pary sił).
Zielone kreskowania → momenty gnące.
W.Kr.

StudentIB · Post autor: **StudentIB** » 9 lut 2015, o 23:11

W takim razie ten jeden wykres, który jest na dole rysunku z mojego pierwszego posta jest błędny ? Wziąłem go z czyichś notatek z zeszłego roku.
I czy można korzystać z innej zasady (niż określanie gdzie są włókna ściskane) dobierając znaki momentów ? Stosuje się wtedy osobne reguły dla momentów gnących i skręcających ?

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 9 lut 2015, o 23:54

Znaki i położenie wykresów proszę ustalić wg przyjętych zasad na uczelni.
Moment uważa się za dodatni jeżeli wygina belkę wypukłością w dół i wykres odkłada się zgodnie z przyjętym dodatnim (w górę)zwrotem momentów. jest to w niezgodzie (czasami) z przyjętą konwencją rysowania wykresu po stronie włókien rozciąganych. Ale "najważniejsza" jest zasada uczelniana, (tak jak kiedyś na szacownej zresztą politechnice) wzorcem długości był łokieć dziekański
W.Kr.

StudentIB · Post autor: **StudentIB** » 10 lut 2015, o 00:27

Dziękuję bardzo za pomoc