Witam mam zadanie:
Rzucamy sprawiedliwą kostką \(\displaystyle{ 100}\) razy. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza sumę wyrzuconych oczek.
Korzystając z nierówności Markowa i Czebyszewa oszacuj \(\displaystyle{ \mathbb{P}[X \le 400]}\).
Ja zrobiłem to w taki sposób
\(\displaystyle{ X = \frac{1}{6} \cdot 1+ \frac{1}{6} \cdot 2+...+ \frac{1}{6} \cdot 6 = \frac{21}{6} = 3.5}\)
Zatem możemy obliczyć \(\displaystyle{ EX}\)
\(\displaystyle{ EX=100 \cdot 3.5 = 350}\)
\(\displaystyle{ \Mathbb{Var} X = 100 \cdot 3.5(1-3.5) = -875}\)
Korzystając z nierówności Markowa mamy:
\(\displaystyle{ \Mathbb{P}[X \le 400] = \frac{350}{400} = \frac{35}{40}}\)
Natomiast korzystając z nierówności Czebyszewa mamy:
\(\displaystyle{ \Mathbb{P} [ X \le 400] =\Mathbb{P} [ X-EX \le 400-350]=\Mathbb{P} [ X-EX \le 50] = - \frac{875}{2500} = - \frac{175}{250} =- \frac{35}{50} = - \frac{7}{10}}\)
Bardzo proszę o sprawdzenie rozumowania oraz czy dobre są obliczenia bo nie jestem pewien czy dobrze policzyłem wariancję.
Dziękuję i pozdrawiam.
