Wyznacz odległość między prostymi \(\displaystyle{ l: \begin{cases}x=1+2t \\ y=10-3t \\ z=3+4t \end{cases}
k: \begin{cases} x=1+3s \\ y=1-2s \\ z=1+3s \end{cases} t,s \in R}\)
Mam wrażenie, że to nie trudne zadanie ale przez te parametry zupełnie nic wiem od czego zacząć.
Odległość między prostymi
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Odległość między prostymi
Możesz np. z iloczynu skalarnego puścić prostą prostopadła przechodzącą przez jedną z prostych i poszukać punktu wspólnego z drugą. Następnie odległość między punktami.
Albo iloczynem wektorowym wyznaczyć wektor prostopadły do obu i poszukać wspólnego punktu z drugą prostą.
Albo iloczynem wektorowym wyznaczyć wektor prostopadły do obu i poszukać wspólnego punktu z drugą prostą.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Odległość między prostymi
Gdy proste się przecinają, to odległość miedzy nimi jest równa \(\displaystyle{ 0}\) . Gdy są równoległe, to sposób przedstawiony w poprzednim poście jest wystarczający. Gdy natomiast są skośne (wichrowate), to trzeba na jednej z nich znaleźć taki punkt, którego odległość od drugiej jest najmniejsza.
Najpierw trzeba rozpatrzyć, które z możliwych wzajemnych położeń prostej zachodzi.
Wystarczy wyprowadzić wzor na odległość punktow dwóch prostych (będzie to funkcja dwóch zmiennych, \(\displaystyle{ t}\) i \(\displaystyle{ s}\)) i wyznaczyć jego minimum.
Najpierw trzeba rozpatrzyć, które z możliwych wzajemnych położeń prostej zachodzi.
Wystarczy wyprowadzić wzor na odległość punktow dwóch prostych (będzie to funkcja dwóch zmiennych, \(\displaystyle{ t}\) i \(\displaystyle{ s}\)) i wyznaczyć jego minimum.