Całka potrójna, liczenie masy z gęstości objętościowej

[Woitek]

Witam. Mam problem z takim zadaniem. Wiem, że trzeba policzyć całkę potrójną z gęstości ale nie wiem po kolei jak się do tego zabrać. Proszę o wskazówki

Zad. 1
Obliczyć masę ograniczonego obszaru wyznaczonego przez powierzchnię o równaniach \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 2z = 0 , z=2}\) jeśli gęstość objętościowa = \(\displaystyle{ x^2 + y^2}\)

[jarek4700]

Współrzędne walcowe. Zmienna \(\displaystyle{ z}\) zmienia się od \(\displaystyle{ \frac{r^{2}}{2}}\) do \(\displaystyle{ 2}\), co wynika z równań.
Żeby zobaczyć dokąd sięga \(\displaystyle{ r}\) robisz rzut prostopadły tego obszaru na płaszczyznę \(\displaystyle{ OXY}\). Czyli tak jakby z góry świecić i patrzeć jak pada cień. Trzeba wiedzieć jak wygląda obszar - tutaj to jest taka paraboloidalna "miska" pełna w środku. Obszar na jaki padnie cień akurat tutaj zależy od najwyżej położonej części obszaru czyli \(\displaystyle{ z=2}\). Wtedy cień pada na koło o środku w początku układu współrzędnych i promieniu \(\displaystyle{ 2}\).
Kąt oczywiście w całym przedziale, i Jakobianu nie zapomnieć.

[Woitek]

Dziękuję, juz wszystko jasne.