Praca tarcia tocznego.

[niagari]

Oblicz pracę tarcia tocznego i siły F dla walca o ciężarze Q na przemieszczeniu x. współczynnik tarcia tocznego wynosi f. Bez poślizgu.

AU

2450lzc.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 366 razy

[SlotaWoj]

1. Praca \(\displaystyle{ W=\vec F \cdot \vec x}\) , iloczyn skalarny wektora siły \(\displaystyle{ \vec F}\) i wektora przemieszczenia \(\displaystyle{ \vec x}\) . Na rysunku siła jest równoległa do przemieszczenia (\(\displaystyle{ \cos\alpha=1}\)), więc tu jest to po prostu iloczyn wartości siły i przemieszczenia.
2. Siła \(\displaystyle{ \vec F}\) musi być równa co najmniej sile oporu tarcia tocznego, a ta jest równa \(\displaystyle{ \gray{\vec F_t=-f \left|\vec N\right|\frac{\vec x}{\left|\vec x\right|}}}\) (patrz Uwaga i kolejne dwa posty) gdzie \(\displaystyle{ \vec N}\) to siłą nacisku ciała na powierzchnię toczną. Ww. siła nacisku jest składową normalną ciężaru, ale ponieważ wg rysunku toczenie następuje do poziomej powierzchni, to nacisk jest równy ciężarowi. \(\displaystyle{ -\frac{\vec x}{\left|\vec x\right|}}\) powyżej jest wektorem jednostkowym przeciwnie skierowanym niż przemieszczenie.
3. W zadaniu należy założyć, że siłą czynna \(\displaystyle{ \vec F}\) jest równa oporowi toczenia, tzn, nie ma nadwyżki, która powodowałaby, że ruch walca byłby przyspieszony.
4. Zauważ, że nigdzie w ww, wzorach nie występuje. Ta dana jest zbędna.
5. Dorysuj do obrazka, to czego brakuje i oblicz to co trzeba.

Edit: 2015-02-04
Uwaga! Kolorem szarym zaznaczyłem błędne fragmenty tego postu. Wyjaśnienie w kolejnych dwóch postach, użytkownika SiwyMech i moim.

[siwymech]

AU

99297467339732233712.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 366 razy

Ze względu na powtarzające się pojęcia; tarcie bez poślizgu, tarcie z poślizgiem pozwalam sobie na takie wynurzenia;

1.Istota tarcia toczenia.
Gdyby podłoże, krążek były nieodkształcalne, wówczas dowolnie mała siła F przyłożona do krążka w p.O(środek masy) spowodowałaby jego toczenie się.
W rzeczywistości krążek o ciężarze Q powoduje odkształcenie podłoża, a i sam ulega odkształceniu, co prowadzi do przesunięcia reakcji podłoża do punktu A.( kierunek reakcji musi przechodzić przez środek masy krążka tj.p.O- tw. otrzech siłach). Reakcję podłoża rozkładamy na dwie składowe; styczną do podłoża T i reakcję normalną N.
......................................
2.Określenie zależności między siłami z warunków dla dowolnego płaskiego układu sił.
(1) \(\displaystyle{ \Sigma F _{x} =F-T=0}\),
\(\displaystyle{ F=T}\)
(2) \(\displaystyle{ \Sigma F _{y} =Q-N=0}\),
\(\displaystyle{ N=Q}\)
(3) \(\displaystyle{ \Sigma M _{A} =Q \cdot f-F \cdot r=0}\)
/Ramię siły F w przybliżeniu równe r !/
3. Z równania (3) wyznaczymy siłę F, która pokonuje opór toczenia i powoduje ruch krążka;
(4) \(\displaystyle{ F>Q \frac{f}{r}}\)
4. W zadaniu wymóg tarcia krążka bez poślizgu.
Tarcie bez poślizgu to "czyste toczenie" zachodzi wówczas, gdy siła oporu toczenia T jest mniejsza od granicznej siły tarcia ślizgowego, co można opisać zależnością;
(5)\(\displaystyle{ Q \frac{f}{r}<\mu \cdot Q}\)
(6) \(\displaystyle{ \frac{f}{r}<\mu}\)

Warunek poślizgu;
(7) \(\displaystyle{ \frac{f}{r}>\mu}\)
\(\displaystyle{ f[cm]}\) \(\displaystyle{ }\)- współcz. tarcia toczenia,
\(\displaystyle{ \mu}\) \(\displaystyle{ }\)- współcz. tarcia ślizgowego
.............................................................
5.Praca toczenia
Ruch krążka złożony -obrotowy( praca na drodze kątowej) i postępowy(praca na drodze liniowej x).
(7) \(\displaystyle{ W _{t}= -M _{t} \cdot \alpha = -N \cdot f \cdot \alpha}\)
(8) \(\displaystyle{ \alpha = \frac{s}{r}}\)
(9) \(\displaystyle{ W _{t}= -N \cdot f \cdot \frac{s}{r}}\)
..........................................
Problem zwrotów sił, wobec nieznanej siły tarcia.
Z rysunku zauważymy, że układ sił tworzą pary sił (N-Q, T-F).
Moment oporu toczenia Mt=Nf ujemny, bo jest zwrócony przeciwnie do do kierunku momentu M(dodatni przyrost kata obrotu krążka \(\displaystyle{ }\)\(\displaystyle{ \alpha}\)
.............................
Praca \(\displaystyle{ W _{F}}\) \(\displaystyle{ }\) od siły F, jeżeli znamy jej wartość, nie wymaga wyjaśnień.

[SlotaWoj]

Okazuje się, że zapomniałem, czym jest współczynnik tarcia tocznego. SiwyMech mi przypomniał, za co bardzo dziękuję.

W związku z tym w moim poprzednim poście:

1. Zależność w pkt 3. \(\displaystyle{ \vec F_t=-f \left|\vec N\right|\frac{\vec x}{\left|\vec x\right|}}\) jest błędna. Powinno być: \(\displaystyle{ \vec F_t=-\frac{f}{r} \cdot \frac{\vec x}{\left|\vec x\right|} \cdot \left|\vec N\right|}\) .
2. Błędne jest również stwierdzenie w pkt 4. że dana \(\displaystyle{ r}\) jest zbędna.