Moment skęcajacy - wał dwustopniowy

[denatlu]

Dany jest obustronnie utwierdzony dwustopniowy wał o średnicach \(\displaystyle{ D=6cm, d=4cm}\).
Oblicz dopuszczalną wartość momentu skręcającego \(\displaystyle{ M_s}\) zaznaczonego na rysunku, jeżeli \(\displaystyle{ k_s=60MPa}\).

Robię zdanie następująco. Uwalniam wał ze ścian, rysując momentu w utwierdzeniach \(\displaystyle{ M_a}\) po lewej przeciwny do \(\displaystyle{ M_s}\) i \(\displaystyle{ M_b}\) po prawej ze zwrotem \(\displaystyle{ M_s}\). Wiadomo, że kat skręcenia \(\displaystyle{ \varphi=0}\)

\(\displaystyle{ M_a-M_s-M_b=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{M_a \cdot \frac{1}{3}l}{I_1G}+\frac{(M_a-M_s)\frac{2}{3}l}{I_2G}=0}\)

Z tego mam:
\(\displaystyle{ \frac{M_a}{D^4}+(M_a-M_s)\frac{2}{d^4}=0 \\
M_a(\frac{1}{60^4}+\frac{2}{40^4})=\frac{2}{40^4} M_s}\)

I tutaj moje pomysły się kończą...
Wiem, że trzeba też użyć fakt o \(\displaystyle{ k_s=60MPa}\), ale średnio wiem jak a przy moich próbach wynik wychodzi zawsze inny od książkowego \(\displaystyle{ M_s=1396Nm}\). Bardzo proszę o pomoc.

[siwymech]

W miejsce ścian momenty Ma i Mb.

1.Równanie momentów;
\(\displaystyle{ M-Ma -Mb=0}\)
2 Z równości odkształcęń II równanie;
\(\displaystyle{ \phi _{a}=\phi _{b}}\)
/Końce wału nieruchome, ale przekój poprzeczny pracuje i obraca się o pewien kat obrotu /.
..............................

[denatlu]

\(\displaystyle{ \phi _{a}=\phi _{b}}\)

a)\(\displaystyle{ \frac{M_a \cdot \frac{1}{3}l}{GI_1}=\frac{(M_a-M) \cdot \frac{2}{3}l}{GI_2}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{M_a \frac{1}{3}l}{GI_1}=\frac{M_b \frac{2}{3}l}{GI_2}}\)

Czy któreś z równań a,b opisuje rzeczywistość z obrazka? Rozwiązałem dla tych dwóch przypadków ale ciągle wychodzi bardzo daleko od tego co w książce, więc chyba źle.