Udowodnij, czy podana równość jest prawdziwa.

adamos1414 · Post autor: **adamos1414** » 1 lut 2015, o 10:49

Witam. Tak jak w temacie, jeżeli nie, podać kontrprzykład.
Za pomoc będę wdzięczny, nie mam pojęcia jak się za to zabrać.

\(\displaystyle{ A \cap\left( B \times C\right)=\left( A \cap B\right) \times \left( A \cap C\right)}\)
oraz \(\displaystyle{ A \times \left( B \setminus C\right)=\left( A \times B\right) \setminus \left( A \times C\right)}\)

musialmi · Post autor: **musialmi** » 1 lut 2015, o 11:00

Korzystając z definicji iloczynu kartezjańskiego, iloczynu zbiorów i różnicy zbiorów

krl · Post autor: **krl** » 1 lut 2015, o 11:01

Sam sformułowałeś temat czy też tak zadanie sformułował wykładowca?

adamos1414 · Post autor: **adamos1414** » 1 lut 2015, o 11:15

Niby wiem, że trzeba korzystać z definicji iloczynów, ale ten przykład jest dla mnie dziwny, nie wiem jak zacząć.

Oryginalnie sformułowane polecenie brzmiało: "Sprawdzić, czy spełnione są następujące równości. Jeśli nie, podać kontrprzykład"

NP, w pierwszym mam problem już na początku.
\(\displaystyle{ A \cap\left( B \times C\right)=\left( A \cap B\right) \times \left( A \cap C\right)}\)

\(\displaystyle{ A \cap\left( B \times C\right)=x\in A \wedge \left( x\in B \wedge y\in C\right)}\) I jakoś nie mam pomysłu, jak to przekształcić na prawą stronę.

krl · Post autor: **krl** » 1 lut 2015, o 11:24

1. To pocieszające, że wykładowca sformułował zadanie poprawnie (w przeciwieństwie do Ciebie).
2. Wskazówka: Najpierw zorientuj się, czy podane równości zbiorow są zawsze prawdziwe: zrób rysunek. Jeśli zorientujesz się, że nie są zawsze prawdziwe, podaj kontrprzykład. Jeśli zorientujesz się, że są prawdziwe, udowodnij je.
3. Komentarz: Zapis z Twojego ostatniego postu jest bez sensu. Po obu stronach równości są obiekty różnych (niporównywalnych) typów.

adamos1414 · Post autor: **adamos1414** » 1 lut 2015, o 11:35

1. Przepraszam, myślałem, że tak jest też OK.
2.Tak sobie to rozrysowałem, i wyszło mi że jest prawdziwe.
3. OK, a jak powinno to wtedy wyglądać, żeby było w porządku?

krl · Post autor: **krl** » 1 lut 2015, o 11:40

Ad 3: Masz udowodnić równośc pewnych dwóch zbiorów. Przypomnij sobie, co to znaczy, że dwa zbiory są równe (wsk: zasada ekstensjonalności), a następnie udowodnij to.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 1 lut 2015, o 19:31

adamos1414 pisze:2.Tak sobie to rozrysowałem, i wyszło mi że jest prawdziwe.

W obu przykładach?

JK