\(\displaystyle{ \int_{1}^{+\infty} \frac{dx}{x(1+ \sqrt{x}) }}\)
Taka niewinna całka, a wychodzą cuda.
Oblicz całkę:
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6953
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1254 razy
Oblicz całkę:
Po podstawieniu wystarczy stałą wyciągnąć przed całkę jedynkę w liczniku zapisać jako
\(\displaystyle{ 1=1+t-t}\) i wszystko się ładnie poskraca
\(\displaystyle{ x=t^2\\
\mbox{d}x =2t \mbox{d}t\\
\int{\frac{2t}{t^2\left( 1+t\right) } \mbox{d}t}=2\int{ \frac{\left( 1+t\right) -t}{t\left( 1+t\right) } \mbox{d}t}\\}\)
\(\displaystyle{ 1=1+t-t}\) i wszystko się ładnie poskraca
\(\displaystyle{ x=t^2\\
\mbox{d}x =2t \mbox{d}t\\
\int{\frac{2t}{t^2\left( 1+t\right) } \mbox{d}t}=2\int{ \frac{\left( 1+t\right) -t}{t\left( 1+t\right) } \mbox{d}t}\\}\)