Ruch obrotowy - problem ze zrozumieniem

[MuKuL]

Hej mam takie zadanie do rozwiązania, które pojawiało się dość często w necie, ale dalej nie rozumiem rozwiązania.

Na jednorodny krążek o masie M = 0,5 kg i promieniu R = 0,05 m nawinięto cienką, nierozciągliwą i nieważką linkę, która nie ślizga się po krążku. Krążek może się obracać bez oporu wokół osi przechodzącej przez jego środek i prostopadłej do powierzchni. Na lince zawieszono obciążnik o masie m = 0,25 kg i puszczono.
Przyjmując, że \(\displaystyle{ g = 10 m/s^{2}}\), oblicz:
a) wartość siły napinającej linkę,
...

Na forach znalazłem do tego taki wzór:
\(\displaystyle{ mg - N = ma}\)
Jak rozumiem, "N" tutaj robi za owe napięcie linki, natomiast "a", za przyśpieszenie z jakim będzie spadać obciążnik. Czyli \(\displaystyle{ N = mg - ma}\). Ja zamienię literkę "N" na \(\displaystyle{ F_{N}}\)
\(\displaystyle{ F_{N} = 2,5 [N] - (0,25 [kg])a}\)

I tutaj mam już problemy ze zrozumieniem tego wszystkiego. Generalnie znam wzory i zależności w ruchu obrotowym i postępowym, ale jakoś nie mogę tego poskładać do kupy. Jedyne pewne, co mogę obliczyć z danych to moment bezwładności "J":
\(\displaystyle{ J = \frac{1}{2}MR^{2} = 0,000625 kg \cdot m^{2}}\)
I to jest jedyna rzecz, która jest dla mnie pewna.

Wiem, że \(\displaystyle{ M = R \cdot F}\) (bo sin90* = 1) oraz \(\displaystyle{ e = \frac{M}{J}}\), czyli mam \(\displaystyle{ J \cdot e = R \cdot F}\). Ale mimo tego nie potrafię ruszyć tego zadania. Po prostu wynika to chyba z braku zrozumienia zależności w ruchu obrotowym, a postępowym. Także jak ktoś znajdzie parę minut by to wyjaśnić na tym przykładzie będę niesamowicie wdzięczny :*

[kruszewski]

Proszę popatrzeć na zjawisko tak:
Siła ciężkości masy klocka w jego ruchu w dół musi pokonać bezwładność swojej masy i siły przeciwne ruchowi obiektu który wprawia w ruch za pomocą nici. Są to siła tarcia (najczęściej) raz siła potrzebna na pokonanie bezwładności tego obiektu. Siła w nici jest więc tą siłą z jaka pokonuje się opór ruchu obiektu. Siła bezwładności opadającej masy klocka nie obciąża nici. "Ona jest w klocku".
Pamiętamy też o tym, że nić jest wiotka i nierozciągliwa, stąd każdy jej punkt ma prędkość i przyśpieszenie ( co do miary, i kierunku wzdłuż nici) jednakowe.
Przy znajomości wzorów powinno być już wszystko proste.
Podpowiem tu takimi obrazkami:
[attachment]Klocki i krążek

które prosiłbym pozostawić ( nie przenosić do kosza)bowiem opis ich pozwala na nie tylko lepsze zrozumienie problemu, ale i na jego "widzenie"-wyobrażenie co jest czym.
W.Kr.

[MuKuL]

Dziękuję za wyjaśnienie, ale szczerze w niczym mi ono specjalnie nie pomogło, a rysunki tylko skomplikowały ten problem. Więc może po chłopsku, raz jeszcze, napiszę jak to robię a ktoś mi wytknie oczywisty błąd i wyjaśni, co jest nie tak:

Dane:
\(\displaystyle{ M = 0,5 kg}\), \(\displaystyle{ R = 0,05 m}\), \(\displaystyle{ m = 0,25 kg}\), \(\displaystyle{ g = 10 m/s^{2}}\)

\(\displaystyle{ J = \frac{1}{2}MR^{2} = 0,000625 kg \cdot m^{2}}\) - moment bezwładności krążka

\(\displaystyle{ F_{c} - F_{N} = ma}\) - równanie, z którego oblicza się napięcie liny \(\displaystyle{ F_{N}}\)
\(\displaystyle{ F_{N} = 2,5 [N] - (0,25 [kg])a}\) - po podstawieniu brakuje przyśpieszenia "a", z którym będzie się poruszał w dół obciążnik

Jeśli brakuje "a", to powstaje pytanie: jak do tego dojść? Na mój chłopski i niedoświadczony w tym temacie rozum będzie to z zależności:
\(\displaystyle{ a_{s} = e \cdot r}\) - przyśpieszenie styczne równa się p. kątowemu razy promień.
"r" mamy, bo R = 0,05 m. Brakuje więc przyśpieszenia kątowego. Jak obliczyć przyśpieszanie kątowe?
Pewnie z tego wzoru:

\(\displaystyle{ e = \frac{M}{J} = \frac{F \cdot R \cdot \sin90^{\circ}}{J}}\) - moment siły przez moment bezwładności

No i ok. ale, co z tym "F"? Bo ja rozumuje w ten sposób - jeśli obciążnik, działa siłą \(\displaystyle{ F_{c}}\) skierowaną do dołu, to taka sama siła działa na każdy punkt linki aż do jej zetknięcia z krążkiem (oczywiście przyjmując nieważkość linki). Tak więc w pierwszym miejscu zetknięcia liny z krążkiem (patrząc od obciążnika w górę), działa na krążek taka sama siła \(\displaystyle{ F_{c}}\), ponieważ jest ona w pewnym sensie przenoszona przez linę:

AU

nuL6UKb.png (9.96 KiB) Przejrzano 896 razy

Tyle, że jeśli za "F" podstawię "Fc" to po szybkich obliczeniach "a" wyjdzie mi \(\displaystyle{ 10 m/s^{2}}\), czyli wracam do punktu wyjścia.

[kruszewski]

Siła ciężkości klocka wiszącego na tej nici równoważy siłę bezwładnościi masy klocka powiększoną o siłę przyłożoną do obwodu krążka pokonującą jego moment bezwładności w ruchu obrotowym. Nie trudno zauważyć, że jest to siła napinająca nić.
Bezwładność klocka to iloczyn jego masy i przyśpieszenia z jakim się porusza .
bezwładność krążka to iloczyn jego masowego momentu bezwładności względem osi obrotu i przyśpieszenia kątowego w jego ruchu.
Proszę zapisać tę równość wyrażając przyśpieszenie kątowe krążka za pomocą przyśpieszenia stycznego i stąd wyliczyć przyśpieszenie a.

[siwymech]

AU

08314180909113462232.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 896 razy

Rozpoznać dział fizyki. Znać teorię. Umieć opisać zjawisko.
W dynamice( opisuje ruch i podaje przyczynę ruchu) dwa typy zadań ;proste i odwrotne.
W zadaniach prostych podane równania ruchu i masa punktu, obliczamy zaś siły , które ten ruch wywołują.
***W zadaniach odwrotnych znana będzie masa punktu i siły działające na punkt, a wyznaczać -obliczać będziemy ruch punktu.
...........................
Dynamika.
Ruch obrotowy krążka o masie M i postępowy ciężarka o masie m
...........................
Na spadający ciężarek działają dwie siły; ciężar mg i siła reakcji(napięcie) S ze strony liny.
Jeżeli krążek za posrednictwem liny działa na ciężarek siłą S, to równocześnie ciężarek działa na krążek siłą o wartości S, lecz przeciwnie skierowaną.
/III zasada dynamiki-zasada akcji i reakcji/
...............................
Mamy układ dwóch ciał. Rozłożymy go na dwa podukłady; ciężarka, krążka i opiszemy ruch każdego z osobna.
1. Dynamiczny opis ruchu ciężarka, który opada w dół- ruch postępowy z przyśpieszeniem "a"

Podukład 1.
/ II zasada dynamiki/.
(1) \(\displaystyle{ m \cdot a= m \cdot g-S}\)
2. Opis ruchu krążka o masie M, który wykonuje ruch obrotowy dookoła punktu O.
II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego- wyprowadzenie.
Wykorzystamy zapis dla ruchu postępowego;
(2)\(\displaystyle{ F=M \cdot a}\)
Pomnożymy równanie (2) obustronnie przez promień R;
(3)\(\displaystyle{ F \cdot R=M \cdot a \cdot R}\)
Zastąpimy w równaniu (3) przyśpieszenie w ruchu postępowym "a", przyśpieszeniem kątowym \(\displaystyle{ \epsilon}\) w ruchu obrotowym, bo taki wykonuje krążek.
(4) \(\displaystyle{ a=\epsilon \cdot R}\)
Otrzymamy;
(5)\(\displaystyle{ F \cdot R=M \cdot \epsilon \cdot R \cdot R}\),
Ostatecznie możemy zapisać II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego;
(6) \(\displaystyle{ F \cdot R=J \cdot \epsilon}\)
Iloczyn \(\displaystyle{ F \cdot R=M}\)-\(\displaystyle{ }\) reprezentuje moment obrotowy ciała.
\(\displaystyle{ J=MR ^{2}}\) \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ }\) moment bezwładności ;
....................
Podukład 2 i zastosowanie równania dynamicznegodla ruchu obrotowego;
Siła S działająca na ramieniu R wzgl osi obrotu p.O powoduje obrót krążka momentem:
(7) \(\displaystyle{ S \cdot R=J \cdot \epsilon}\)
....................................................
Z trzech równań wyznaczamy szukane wielkości.:
(1) \(\displaystyle{ m \cdot a= m \cdot g-S}\),
(4) \(\displaystyle{ a=\epsilon \cdot R}\),
(7) \(\displaystyle{ S \cdot R=J \cdot \epsilon}\)
......................................................
Tablicowy moment bezwładności dla krążka wzgl.osi obrotu p.O.
\(\displaystyle{ J= \frac{M \cdot R ^{2} }{2}}\)
...............................................