Wyznacznik stopnia n

[Erfean]

Witam. Nie mam żadnego pomysłu, jak zabrać się za to zadanie. Podejrzewam, że jest jakiś ukryty trick, bo ta macierz wygląda na nieprzypadkową.

Oblicz wartość wyznacznika stopnia n:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccccc}
1&2&3& \ldots &n-1&n\\
n&1&2& \ldots &n-2&n-1\\
n-1&n&1& \ldots &n-3&n-2\\
\vdots & \vdots &\vdots & \ddots & \vdots & \vdots&\\
3&4&5& \ldots &1&2\\
2&3&4& \ldots &n&1
\end{array}\right|}\)

[lemoid]

Jeżeli sobie weźmiesz \(\displaystyle{ n =3}\) albo 4 to można zauważyć, że kolejne wiersze są permutacjami pierwszego wiersza postaci \(\displaystyle{ [1,\cdots,n]}\).
Jest jakaś definicja wyznacznika za pomocą permutacji - próbowałbym tak.