Granica z wykorzystaniem reguły de L'Hospitala

[tomcio1243]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \left( \frac{1}{x} - \ctg x\right) = \lim_{ x\to 0} \left( \frac{1 - x\ctg x}{x}\right)}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \left( x\ctg x\right) = \left[ 0 \cdot \infty \right]}\)

Sęk w tym kiedy w tym zadaniu mogę skorzystać z reguły L 'Hoispitala? Wiem że na ogół musi być 0 przez 0 albo nieskończoność przez nieskończoność, ale co zrobić gdy tylko lim z kawałka funkcji jest nieoznaczony?

Z góry dzięki.

[musialmi]

Zamień cotangens na sinus i cosinus. Tak btw: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \ctg x \neq \infty}\).