Macierz Jordana endomorfizmu

[mortan517]

Witam, mam wyznaczyć macierz Jordana endomorfizmu

\(\displaystyle{ F: \Pi_2 \ni f \rightarrow f + f' \in \Pi_2}\)

Więc zacząłem wybierając bazę:

\(\displaystyle{ e_0=1 \ \ e_1=x \ \ e_2=x^2}\)

\(\displaystyle{ ax^2 + bx + c \rightarrow ax^2+bx+c+2ax+b \\ F(ax^2+bx+c)=ax^2+(2a+b)x + (b+c)}\)

Następnie tworzę macierz tego przekształcenia:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0\\0&1&2\\0&0&1\end{bmatrix}}\)

Wychodzi mi trzykrotna wartość własna \(\displaystyle{ \lambda=1}\)

Co dalej? Próbowałem znaleźć wektory własne i wyszło mi coś w stylu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in \RR \\ y=0 \\ z=0 \end{cases}}\)

[lemoid]

Uzyskałeś wektor własny - \(\displaystyle{ (t,0,0)}\) dla \(\displaystyle{ t \in \RR}\).

Kolejny wektor wyliczysz rozwiązując układ (\(\displaystyle{ A - \lambda I) x = b}\) gdzie b to wyznaczony wektor własny.

[mortan517]

A czyli dobrze kombinowałem, wyszły mi \(\displaystyle{ 3}\) wektory (podstawiałem \(\displaystyle{ 1}\) pod parametr):

\(\displaystyle{ (1, 0, 0) \ \ (1, 1, 0) \ \ (1, 1, 1)}\)


I co dalej?