Policzenie całki oznaczonej

[akermann1]

Witam do zadania jest mi potrzebna policzona całka

\(\displaystyle{ \int_{0}^{4} \left( x-2 \frac{2}{3} \right)^{2} \cdot \frac{1}{8}x dx}\)

liczę tak:

\(\displaystyle{ \int (x^{2}- \frac{16}{3}x + \frac{64}{9} ) \cdot \frac{1}{8}x dx}\)

Wymnażając:

\(\displaystyle{ \frac{1}{8} \int x^{3}dx - \frac{2}{3} \int x^{2} dx + \frac{8}{9} \int x dx}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{8} \cdot ( \frac{1}{4} x_{4} ) - \frac{2}{3} ( \frac{1}{3} x_{3} ) + \frac{8}{9} ( \frac{1}{2} x^{2}}\) na przedziale \(\displaystyle{ 0,4}\)

\(\displaystyle{ (\frac{32}{4} - ( \frac{2}{3} \cdot \frac{64}{3} ) + \frac{64}{9} ) - 0 =
8-14 \frac{2}{3} + 7 \frac{1}{9} = -6 \frac{2}{3} + 7 \frac{1}{9}= -\frac{20}{3} + \frac{64}{9} = - \frac{60}{9} + \frac{64}{9} = \frac{4}{9}}\)

Proszę o sprawdzenie.

[Premislav]

Masz gdzieś błąd w obliczeniach (sorry, ale nie będę po kolei wykonywał wszystkich operacji arytmetycznych, bo liczyłem inaczej). Natomiast całkę nieoznaczoną policzyłeś dobrze.

[sebnorth]

wynik będzie \(\displaystyle{ \frac{8}{9}}\)

błąd jest pod koniec:

zamiast \(\displaystyle{ 8-14 \frac{2}{3}}\)

będzie \(\displaystyle{ 8-14 \frac{2}{9} = -6 -\frac{2}{9} = - \frac{56}{9}}\)