Drgania i fale

[gregorn97]

Amplituda i częstość kołowa drgań ciała o masie 40g wynoszą 2cm i 2rad/s. Oblicz maksymalne przyśpieszenie, okres drgań, energię całkowitą oraz drogę, jaką przebędzie cząstka ośrodka w ciągu jednego okresu.
Proszę o pomoc, nie wiem jak obliczyć tę drogę (lambda). Jedyna zależność jak mi przychodzi na myśl to \(\displaystyle{ v= \frac{\lambda}{T}}\) ale mam dwie nie wiadome...
To co mi powychodziło:
a=0,08ms2 | \(\displaystyle{ a=\omega^{2} \cdot A}\)
\(\displaystyle{ T=\pi [s]}\) \(\displaystyle{ \omega= \frac{2\pi}{T}}\)
Ec=0,000032 J \(\displaystyle{ Ec=0,5 \cdot A^{2} \cdot \omega ^{2} \cdot m}\)

I co z tym lambda...

[siwymech]

Na podstawie analizy ruchu oscylatora harmonicznego możemy opisać ruch;
1.Wychylenie -droga x w danej chwili ;
\(\displaystyle{ x=A \cdot sin\omega t}\)
2.Prędkość v w danej chwili ;
\(\displaystyle{ \dot{x}=v=A\omega \cdot cos\omega t}\)
3.Częstość;
\(\displaystyle{ \omega ^{2}= \frac{k}{m}}\),
\(\displaystyle{ k=m \cdot \omega ^{2}}\)
Lub;
\(\displaystyle{ \omega= \frac{2 \pi }{T}}\)
Okres
\(\displaystyle{ T= \frac{2 \pi }{\omega}}\)
.............................................
Te przepisy wykorzystamy poniżej.!
............................................
4. Energia ruchu drg.
4.1 Energia kinetyczna Ek;
\(\displaystyle{ E _{k}= \frac{1}{2}m \cdot v ^{2}= 0,5m \cdot \omega ^{2} \cdot A ^{2} \cdot cos ^{2} \omega t}\)
4.2. Energia potencjalna( spręzystości) Ep;
\(\displaystyle{ E _{p}= \frac{1}{2}k \cdot x ^{2}=0,5m \cdot\omega ^{2} \cdot A ^{2} \cdot sin ^{2} \omega t}\)
4.3. Porównamy energię, wiedząc że ;Ek =Ep i otrzymamy czas t;
\(\displaystyle{ sin\omega t= cos\omega t}\)

\(\displaystyle{ tg\omega t=1}\)
\(\displaystyle{ \omega t= \frac{ \pi }{4}}\)
Poszukiwany Czas wychylenia t;
\(\displaystyle{ t= \frac{ T }{8}= \frac{ \pi }{4\omega}}\)
5.Całkowita energia
\(\displaystyle{ E=Ek+Ep}\)
6.Przyspieszenie w danej chwili
\(\displaystyle{ \ddot{x}= a=-A \cdot \omega ^{2} \cdot sin\omega t}\)
....................
Teraz łatwo policzyć drogę, prędkość, okres itp., bo znamy A, \(\displaystyle{ \omega}\), i t

[gregorn97]

Na podstawie czego możemy być pewni że energia kinetyczna i potencjalna są równe. Przecież chyba nie rozpatrujemy szczególnego przypadku?? Jeśli tak, to po co?
\(\displaystyle{ t= \frac{ T }{8}= \frac{ \pi }{4\omega}}\) skąd wzięliśmy T/8 bo nie mogę się połapać.

Jeśli chodzi o tę drogę to równanie będzie miało taką postac?
\(\displaystyle{ \lambda=2 \cdot \pi \cdot A}\)

[siwymech]

Wszystkie równania, w tym i drogi opisane.
Równanie;
\(\displaystyle{ t= \frac{ T }{8}= \frac{ \pi }{4\omega}}\)
Znamy okres T- wzór wyprowadzony. Mało tego znamy częstość \(\displaystyle{ \omega}\).
Porównywanie energii położenia - sprężystej z energia kinetyczną,można było przewidzieć z zasady zachowania energii mechanicznej.Występuje tu ciągła przemiana energii położenia (sprężystości) na energię kinetyczną./ Pomijamy opór powietrza, wydzielające się ciepło. Układ izolowany/
...................................................................................
Dobrze jest zanalizować ten ruch na modelu ruchu jednostajnego punktu po okręgu.Dokonując rzutu ruchu tego punktu na osie x i y, łatwo opisać ruch harmoniczny po tych osiach.

[gregorn97]

Wiem że wartość energii całkowitej jest stała, tylko Pan napisał energia kinetyczna jest równa potencjalnej i na tym oparł dalsze obliczanie (energia kinetyczna jest tylko w dwóch przypadkach równa potencjalnej).

Wracając do tej drogi, czy obliczenia są prawidłowe??
\(\displaystyle{ \omega= \frac{2\pi}{T}}\)
\(\displaystyle{ v=\omega \cdot A}\)
\(\displaystyle{ \lambda=v \cdot T}\)
\(\displaystyle{ \lambda= \frac{2 \pi \cdot A \cdot T}{T}}\)
\(\displaystyle{ \lambda= 2 \pi \cdot A}\)
\(\displaystyle{ \lambda=2 \pi 0,02m \approx 0,1256 m}\)

Nie wiem czy mogę w ten sposób zapisać prędkość tej fali...
i dziękuję za pomoc tak w ogóle