trudna całka

[Susanel]

Cześć!
mam problem z rozwiązaniem tych całkek:
1. \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{ \sqrt{1+ \sqrt[3]{ x^{2} } } }}\)

2. \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x ^{3} }{ e^{x ^2 } } }\)

Będę bardzo wdzieczna za pomoc.

[musialmi]

Drugie: podstaw \(\displaystyle{ t=-x^2}\)

[Premislav]

1. Zauważmy, że \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{ \sqrt{1+ \sqrt[3]{ x^{2} } } }\mbox{d}x= \int_{}^{} \frac{x^{ -\frac{1}{3} }x^{ \frac{4}{3} }}{ \sqrt{1+ x ^{ \frac{2}{3} } }}\mbox{d}x}\)
Podstaw \(\displaystyle{ t=x ^{ \frac{2}{3} }}\).

-- 17 sty 2015, o 23:08 --

A potem przez części.

[musialmi]

Tak jeszcze przyuważyłem, że na tę z punktu 1. jest sposób taki, że najpierw podstawienie Premislava I rodzaju, a potem kolejne: \(\displaystyle{ k=1+t^2}\).

[Susanel]

A podstawienie:
1. \(\displaystyle{ t= \sqrt{1+ \sqrt[3]{x ^{2} } }}\) ?
Wtedy \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ ( \sqrt{t ^{2}-1 } )^{2} }{t} *3tdt \sqrt{t ^{2}-1 }}\)

Nie wiem czy to ma sens...

[musialmi]

Mi z tego podstawienia wyszła całka \(\displaystyle{ \int 3 \cdot \frac{(t-1)^2}{t} \, dt}\), która jest łatwa, więc super podstawienie. Ta twoja też nie wygląda źle (choć nie wiem czy nie zrobiłeś błędu przy przepisywaniu, bo kolejność wyrazów dziwna), więc podstawienie wygląda obiecująco, tylko warto porządnie przeliczyć jaka całka po nim zostaje