Zbadanie czy podzbiór jest podprz.przestrzeni z alternatywą

[guest2015]

Mam problem z badaniem czy dany podzbiór jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ (\RR, \RR^{3},+, \cdot )}\) wtedy gdy pojawia sie znak alternatywy, badź występuje mnożenie. Ponizej przedstawie swoj tok myślenia.

\(\displaystyle{ A = \{ (x_1, x_2, x_3) : x_1 \cdot x_2 = 0 \}}\)
na poczatku założyłem, że \(\displaystyle{ \{ x_1 = 0 \} \cup \{ x_2 = 0 \}}\), ale co dalej?
Znam schemat działan, najpierw sprawdziłbym czy \(\displaystyle{ A \subset \RR^3}\), ale należy bo \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3 \in \RR}\).
Następnie sprawdziłbym czy \(\displaystyle{ \bigwedge \limits_{x, y \in A} x+y=A}\), oraz \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{a \in \RR} \bigwedge \limits_{x \in A} a \cdot x \in A}\). Nie wiem co zrobić z częścią zadania "\(\displaystyle{ \{ x_1 = 0 \} \cup \{ x_2 = 0 \}}\)". Jakies sugestie?

[M Ciesielski]

\(\displaystyle{ (1,0,1) \in A}\) oraz \(\displaystyle{ (0,1,1) \in A}\), ale \(\displaystyle{ (1,0,1)+(0,1,1) = (1,1,2) \notin A}\), bo \(\displaystyle{ 1\cdot 1 \neq 0}\).

Przy okazji - symbol alternatywy \(\displaystyle{ \vee}\) to vee, a żeby klamry się wyświetlały należy przed nimi umieścić slash (albo backslash... nigdy nie wiem który jest który): \(\displaystyle{ \{ \}}\) - { }.