Mam takie trzy ciągi i mam je obliczyć. Pewnie wszystko źle, ale prosiłbym o pomoc.
\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{3}{ \sqrt{9n^{2}-5n } -3n} = \lim_{n \to \infty } \frac{3}{ \sqrt{n^{2} \left( 9-\frac{5}{n}\right) } -3n}=\lim_{n \to \infty } \frac{3}{ 3n -3n}= \frac{3}{0}}\)
\(\displaystyle{ b_{n}= \frac{5n^{2}+\sin^2 5n +1 }{2n^{2}+3n+4 }=}\) tu pewnie trzeba zastosować twierdzenie o 3 ciągach, jednak nie wiem ile wynosi \(\displaystyle{ \sin^2 5n}\)
\(\displaystyle{ c_{n}= \left( \frac{n+7}{n-3} \right)^{4n-5} = \lim_{n \to \infty }\left( \frac{n-3}{n-3} + \frac{10}{n-3} \right)^{4n-5}=\lim_{n \to \infty} \left[ \left[ \left( 1 + \frac{1}{ \frac{n-3}{10} } \right)^{\frac{n-3}{10} \right]^{40}\right] ^{7} }=e ^{40}+ \left( 1 + \frac{1}{ \frac{n-3}{10} } \right)^{7}=e^{40}+1}\)
Tylko proszę bez krzyków za błędy.
nie są to proste przykłady dla mnie, a możliwe, że będę miał coś podobnego na egzaminie.
Obliczenie granic ciagów
-
miodzio1988
Obliczenie granic ciagów
1. Przez sprzezenie
2. \(\displaystyle{ n ^{2}}\) przed nawias dajesz w liczniku i w mianowniku
3. No prawie skąd niby jedynka na koncu?
2. \(\displaystyle{ n ^{2}}\) przed nawias dajesz w liczniku i w mianowniku
3. No prawie skąd niby jedynka na koncu?
-
tsuisou
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 14 gru 2014, o 12:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bogudzisław
- Podziękował: 4 razy
Obliczenie granic ciagów
\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{3}{ \sqrt{9n^{2}-5n } -3n} = \lim_{ \to \infty } \frac{3}{ \frac{\left( \sqrt{9n^{2}-5n }\right) ^{2} - \left( -3n\right)^{2} }{ \sqrt{9n^{2}-5n}+3n}}}\)
takie coś mi przychodzi do głowy, ale nie wiem co dalej
\(\displaystyle{ b_{n}= \frac{5n^{2}+sin^{2}5n +1 }{2n^{2}+3n+4 }=\lim_{ \to \infty } \frac{n ^{2}\left( 5+ \frac{sin^{2}5}{n}+ \frac{1}{n ^{2} \right) } }{n ^{2}\left( 2+ \frac{3}{n} + \frac{4}{n^{2}} \right)}= \frac{5}{2} ?}\)
\(\displaystyle{ c_{n}= \left( \frac{n+7}{n-3} \right)^{4n-5} = \lim_{ \to \infty }\left( \frac{n-3}{n-3} + \frac{10}{n-3} \right)^{4n-5}=\lim_{ \to \infty }\left[ \left[ \left( 1 + \frac{1}{ \frac{n-3}{10} } \right)^{\frac{n-3}{10} \right] ^{40}\right] ^{7} }=e ^{40}+ \left( 1 + \frac{1}{ \frac{n-3}{10} } \right)^{7}=e ^{40}+1}\)
1 z drugiego nawiasu \(\displaystyle{ \left( 1 + \frac{1}{ \frac{n-3}{10} } \right)^{7}= \left( 1+0\right) ^{7}}\)
takie coś mi przychodzi do głowy, ale nie wiem co dalej
\(\displaystyle{ b_{n}= \frac{5n^{2}+sin^{2}5n +1 }{2n^{2}+3n+4 }=\lim_{ \to \infty } \frac{n ^{2}\left( 5+ \frac{sin^{2}5}{n}+ \frac{1}{n ^{2} \right) } }{n ^{2}\left( 2+ \frac{3}{n} + \frac{4}{n^{2}} \right)}= \frac{5}{2} ?}\)
\(\displaystyle{ c_{n}= \left( \frac{n+7}{n-3} \right)^{4n-5} = \lim_{ \to \infty }\left( \frac{n-3}{n-3} + \frac{10}{n-3} \right)^{4n-5}=\lim_{ \to \infty }\left[ \left[ \left( 1 + \frac{1}{ \frac{n-3}{10} } \right)^{\frac{n-3}{10} \right] ^{40}\right] ^{7} }=e ^{40}+ \left( 1 + \frac{1}{ \frac{n-3}{10} } \right)^{7}=e ^{40}+1}\)
1 z drugiego nawiasu \(\displaystyle{ \left( 1 + \frac{1}{ \frac{n-3}{10} } \right)^{7}= \left( 1+0\right) ^{7}}\)