Zbiory, udowodnij

[sebool12]

Witam

Przeglądam swoje notatki powoli przygotowując się do sesji z matematyki dyskretniej i okazuje się, że z początkowych zajęć mało co pamiętam
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć co się dzieje na końcu tego przykładu? Podejrzewam, że nie jest to w pełni rozpisany przykład stąd moje wątpliwości:

\(\displaystyle{ \left( A \setminus B\right) \cup C = \left( \left( A \cup C\right) \setminus B \right) \cup \left( B \cap C \right)}\)
\(\displaystyle{ L = \left A \cap B' \right) \cup C=\left( A \cup C\right) \cap \left( B' \cup C \right)= \left( A \cup C\right) \setminus \left( B' \cup C\right)'}\)
\(\displaystyle{ P=\left( \left( A \cup C\right) \cap B' \right) \cup \left( B \cap C\right)=\left( A \cap B' \right) \cup \left( C \cap B' \right) \cup \left( B \cap C\right) =}\)

I co tutaj się dzieje?
\(\displaystyle{ = \left( A \cap B' \right) \cup C \cap \left( B' \cup B \right)= \left( A \cap B' \right) \cup C = L}\)

A teraz fragment przykładu, z którym mam problem:
\(\displaystyle{ A \cup \left( B \setminus C\right) = \left( A \cup B \setminus C\right) \cup \left( A \cap C \right)}\)
\(\displaystyle{ L = A \cup \left( B \cap C' \right) = \left( A \cup B \right) \cap \left( A \cap C' \right)}\)
Czy powyższy zapis jest dobry? Bo wydaje mi się, że w ostatnim nawiasie zamiast \(\displaystyle{ \cap}\) powinno być \(\displaystyle{ \cup}\)
Chyba, że się myle to proszę o wytłumaczenie dlaczego taki zapis jest poprawny.

-- 15 sty 2015, o 13:32 --

Nikt nie pomoże?...

[Jan Kraszewski]

Jak wrzucasz do nieodpowiedniego działu, to możesz nie doczekać się odpowiedzi.

\(\displaystyle{ \left( A \setminus B\right) \cup C = \left( \left( A \cup C\right) \setminus B \right) \cup \left( B \cap C \right)}\)
\(\displaystyle{ L = \left A \cap B' \right) \cup C=\left( A \cup C\right) \cap \left( B' \cup C \right)= \left( A \cup C\right) \setminus \left( B' \cup C\right)'}\)
\(\displaystyle{ P=\left( \left( A \cup C\right) \cap B' \right) \cup \left( B \cap C\right)=\left( A \cap B' \right) \cup \left( C \cap B' \right) \cup \left( B \cap C\right) =}\)

I co tutaj się dzieje?
\(\displaystyle{ = \left( A \cap B' \right) \cup \red C \cap \left( B' \cup B \right)\black= \left( A \cap B' \right) \cup C = L}\)

Po pierwsze, wyrażenie jest niepoprawnie zapisane, czerwony fragment powinien być w nawiasach. Po drugie, to przejście to zastosowanie prawa rozdzielności przekroju względem sumy, a potem skorzystanie z tego, że \(\displaystyle{ B\cup B'}\) to cała przestrzeń.

A teraz fragment przykładu, z którym mam problem:
\(\displaystyle{ A \cup \left( B \setminus C\right) = \left( A \cup B \setminus C\right) \cup \left( A \cap C \right)}\)
\(\displaystyle{ L = A \cup \left( B \cap C' \right) = \left( A \cup B \right) \cap \left( A \cap C' \right)}\)
Czy powyższy zapis jest dobry? Bo wydaje mi się, że w ostatnim nawiasie zamiast \(\displaystyle{ \cap}\) powinno być \(\displaystyle{ \cup}\)

Masz rację, powinna być suma.

JK