Liczby p i q są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x^{2}-3978x+621=0}\). Napisz równanie, którego rozwiązaniami są liczby p+1 i q+1.
Oczywiście trzeba skorzystać z wzorów Viete'a: \(\displaystyle{ p+q=-\frac{b}{a}}\) oraz \(\displaystyle{ p*q=\frac{c}{a}}\). No i wydaje mi się, że b prawidłowo policzyłem:
Z wzorów Viete'a mamy, że:
1) p+q=3978, czyli jeżeli pierwiastkami mają być liczby p+1 i q+1 to równość musi być zachowana czyli będzie: p+1+q+1=3978+1+1=3970, więc współczynnik b' nowego wielomianu to b'=-3970.
2) pq=621, a nasz interesuje iloczyn (p+1)(q+1)=c' . Wymnażając nawiasy otrzymujemy, że c'=pq+p+q+1, a podstawiając mamy c'=621+3978+1=4600.
