Granica funkcji

[MuKuL]

Nie chcę już zakładać drugiego tematu, bo tematyka ta sama (chociaż teraz będzie granica funkcji - więc może powinienem w innym dziale... no nieważne).

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } 2x\left( \sqrt{x - 1} - \sqrt{x + 5} \right) =\lim_{ x \to \infty } 2x\left( \sqrt{x - 1} - \sqrt{x + 5} \right) \cdot \frac{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 5}}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 5}} = \lim_{ x \to \infty } 2x \cdot \frac{-6}{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 5}} = \lim_{ x \to \infty } \frac{-12x}{\left| x\right|\left( \sqrt{ \frac{1}{x} - \frac{1}{x ^{2} } } + \sqrt{ \frac{1}{x} + \frac{5}{x ^{2} } } \right)} = \frac{-12}{1\left( \sqrt{0} + \sqrt{0} \right) } = \frac{-12}{0} = ... ?}\)

Z góry dzięki za pomoc

[Kacperdev]

Przekształcenia dobre, zabrakło ostatniego najważniejszego kroku. Iks leci do nieskończoności, więc mianownik jak dobrze popatrzysz (i tylko wtedy ma to sens ze wzgledu na pierwiastek) zmierza do zera z prawej strony.

Z "algebry nieskonczoności": \(\displaystyle{ \left[ \frac{-12}{0^{+}} = -12 \cdot \infty = - \infty \right]}\)