Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego.

[jaro_slaw]

Witam.
Dostałem dwa zadania do rozwiązania i nie idzie mi w ogóle, proszę o pomoc:
1)
Trzy różne liczby: \(\displaystyle{ a, b, c}\) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, a liczby: \(\displaystyle{ a, 2b, 3c}\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego \(\displaystyle{ (a,b,c)}\).
2)
Liczby: \(\displaystyle{ x-1; x+2; 3x-1}\) w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ (a_{n})}\). Wyznacz setny wyraz tego ciągu oraz ustal, ile początkowych wyrazów należy dodać, aby ich suma była nie mniejsza niż \(\displaystyle{ 3060}\).
Z góry dziękuję za pomoc.

[Poszukujaca]

Tego typu zadania rozwiązuje się tworząc odpowiedni układ równań, w którym każde rownanie wynika ze znanych nam własnosci ciagu arytmetycznego lub ciągu geometrycznego.

[rafaluk]

2)

Z zależności w ciągu arytmetycznym: \(\displaystyle{ a_2-a_1=a_3-a_2}\)

\(\displaystyle{ x+2-(x-1)=3x-1-(x+2)\\ 3=2x-3\\ x=3\\ \\ a_1=2\\ a_2=5\\ a_3=8\\ r=3\\ a_n=-1+3n}\)

Zatem:

\(\displaystyle{ a_{100}=-1+3\cdot 100=-1+300=299}\)

Setny wyraz jest równy 299.

Oraz:

\(\displaystyle{ S_n<3060\\ \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n<3060\\ \frac{2+(-1+3n)}{2}\cdot n<3060\\ (1+3n)n<6120\\ 3n^2+n-6120<0\\ \Delta =1^2+4\cdot 3\cdot 6120=73441=271^2\\ \\ n_1=\frac{-1-271}{6}<0\\ n_2=\frac{-1+271}{6}=45}\)

Trzeba dodać 45 wyrazów.