Odległość między wykresami funkcji

[Skowronxter]

Cześć, mam problem z zadaniem 21 ze strony 115 stąd:

Otóż mi wychodzi, że dla \(\displaystyle{ x=\frac{1}{ \sqrt[3]{16} }}\) ta odległość będzie najmniejsza - sprawdziłem to w programie.



Nie robiłem tego tak jak oni, tylko obliczyłem pochodną funkcji \(\displaystyle{ d(x)=x^2 +2 -\sqrt{x}}\), której dziedziną jest zbiór \(\displaystyle{ \left\langle 0;+\infty)}\)

Może ktoś sprawdzić?

[a4karo]

1. ten rysunek z programu niczego nie dowodzi.
Nie pokazałeś swoich obliczeń, więc co mamy sprawdzać?

A poza tym sam porównaj swoje rozwiązanie z rozwiązaniem wzorcowym. Różnią się tylko jednym szczegółem

[Skowronxter]

Jak to nie dowodzi? Przecież jest zmierzona odległość pomiędzy wykresami dla tego x co mi wyszedł i tego podanego w rozwiązaniu. I okazuje się, że dla mojego jest mniejsza.

Sprawdzać, miałem na myśli, to żeby ktoś przeliczył to zadanie.

[a4karo]

Nie wyliczyłęs odległości, tylko punkt, w którym ta odległość jest przyjmowana

[Skowronxter]

Ok, faktycznie jak wstawię do mojego wzoru na odległość, to wychodzi to samo, ale czemu z ich funkcji, która ma taką sama postać, wychodzi to samo? Tego nie rozumiem.

[Asapi]

Bo ich funkcja różni się tym, że użyta jest zmienna pomocnicza \(\displaystyle{ t= \sqrt{x}}\) i wyliczone jest właśnie to \(\displaystyle{ t}\) i wstawione do wzoru z \(\displaystyle{ t}\). Ty natomiast wyliczyłeś \(\displaystyle{ x}\), gdybyś spierwiastkował swój wynik to wyszłoby ci dokładnie to samo.