Całka z pierwiastkiem

[marcin195]

Jak to ruszyć?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt[3]{ \frac{x+1}{x-1} }\cdot \frac{dx}{x+1}}\)

[miodzio1988]

Podstawienie za to co masz pod pierwiastkiem

[marcin195]

Nie wiem. Nie skraca mi się jeden x-1 wtedy...
Dochodzę do
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt[3]{t} \cdot \frac{(x-1)dt}{-2t}}\)

[miodzio1988]

Nie musi się skracać. Wyznacz \(\displaystyle{ t}\) z tego podstawienia

[marcin195]

Niestety to jest ostatni i jedyny przykład z całek, którego nie umiem doprowadzić do końca.
Byłbym wdzięczny jakby ktoś to rozpisał w miarę możliwości.
W najdalszym możliwym kroku mam coś takiego (chociaż nie wiem czy to jest poprawne) i nie wiem co z tym zrobić.
\(\displaystyle{ \int\frac{dt}{ t^{ \frac{1}{2} } - t^{ -\frac{1}{2}} } }\)

[Mariusz M]

Lepiej było podstawić za cały pierwiastek

\(\displaystyle{ t^3= \frac{x+1}{x-1}}\)

[marcin195]

Ostatnie pytanie: Czy jak zrobię podstawienie takie jak zaproponował mariuszm to wyjdę na taką postać?
\(\displaystyle{ -3 \int_{}^{} \frac{dt}{ t^{3} -1 }}\)
Jeśli tak to rozwiązałem do końca dobrze. Dzięki.

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ t^3=\frac{x+1}{x-1}\\
t^3=\frac{x-1+2}{x-1}\\
t^3=1+\frac{2}{x-1}\\
t^3-1=\frac{2}{x-1}\\
\frac{x-1}{2}=\frac{1}{t^3-1}\\
x-1=\frac{2}{t^3-1}\\
\mbox{d}x =2 \cdot \left( -1\right) \cdot \left( t^3-1\right)^{-2} \cdot \left( 3t^2\right) \mbox{d}t\\
\mbox{d}x = \frac{-6t^2}{\left( t^3-1\right)^2 } \mbox{d}t \\
x-1+2=\frac{2+2t^3-2}{t^3-1}\\
x+1=\frac{2t^3}{t^3-1}\\
\int{\frac{t^3-1}{2t^3} \cdot t \cdot \frac{\left(-6t^2\right)}{\left( t^3-1\right)^2 } \mbox{d}t }
=-3\int{\frac{ \mbox{d}t}{t^3-1}}}\)
Taką całkę powinieneś otrzymać a czy nie zrobiłeś błędów trudno ocenić jeśli nie
podałeś swoich obliczeń