równanie różniczkowe zwyczajne - analityczne rozwiązanie

[zdzislavv]

Witam!

Chciałbym rozwiązań analitycznie takie równanie: \(\displaystyle{ 20y''(x) + 9y'(x) + y(x) = 4 sin(2x) + 2}\). Znalazłem taką stronę i przy jej użyciu chciałem zobaczyć sposób rozwiązania równania i wynik.

Niestety, po wpisaniu 20*y''+9*y'+y=4*sin(2x)+2 przy użyciu przeglądarki Mozilla Firefox (tak samo dla Internet Explorera) pojawia się błąd, wskazujący znakiem ^ na pierwszą cyfrę równania:
Expected a letter A to Z, got #.

Nie wiem też do końca, jak podać warunki początkowe, bowiem są dwa \(\displaystyle{ y(0)=2, y’(0)=1}\).

Pozdrawiam!

PS (Przy okazji, czy moglibyście polecić jakieś tutoriale z przykładami, jak rozwiązywać takie równania przy użyciu metod Euler-Cauchy'ego, Runge-Kutta i metody szeregu Taylora?). Znalazłem np.

Kod: Zaznacz cały

http://www.sosmath.com/diffeq/second/euler/euler.html

, ale nie do końca rozumiem ten przykład.

[fizmo]

Na pewno chcesz rozwiązanie analityczne a nie przybliżone przy użyciu metod numerycznych? Skoro wymieniasz takie metody jak R-K to wskazuje na metody numeryczne, rozwiązanie analityczne to rozwiązanie dokładne.

[zdzislavv]

Tak, na pewno chcę rozwiązanie analityczne. Otóż do raportu potrzebuję rozwiązać to zarówno analitycznie, jak i numerycznie. Mam kod źródłowy, który oblicza to przy pomocy tych dwóch metod numerycznych i tak sobie ten kod analizuję. Niemniej jednak, łatwiej by mi to było zrozumieć przy pomocy jakiegoś dobrego tutoriala z opisanym przykładem. No i oczywiście potrzebuję rozwiązanie analityczne, którego nie udało mi się przy pomocy tej aplikacji w javie na stronie internetowej policzyć.
Pozdrawiam!

[luka52]

Jeśli chodzi o stronę internetową, gdzie można rozwiązywać takie równania to polecam .

[zdzislavv]

Dzięki:)

W kodzie jako rozwiązanie analityczne było coś takiego: \(\displaystyle{ 862 \cdot x \cdot \frac{e^{-0,2x}}{2005} - \frac{482283 e^{-0,2 x}}{160801} - \frac{120 cos(4x)}{160801} - \frac{1197 sin(4x)}{160801} +2}\). Czy jest to możliwe, że powyższe stanowi inne rozwiązanie analityczne?

Znajdowały się tam również dwie inne funkcje: \(\displaystyle{ \frac{3sin(4x)+2-10y_1 -y}{25}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{25y_2 -3sin(4x)-2+y}{-10}}\). Domyślam się, że nie są one związane z tym przykładem, czy mam rację?

Ogólnie to program pobiera dwie zmienne - b czyli koniec przedziału [0,b] oraz h, czyli "krok" całkowania (step of integration).

Pozdrawiam!